Nel prodotto tra polinomi si presentano spesso prodotti sotto forma particolare,
spesso sotto forma di potenza, detti prodotti notevoli, che è bene memorizzare, non tanto
perché consentono di snellire notevolmente i calcoli, ma soprattutto perché saranno poi
indispensabili per le successive operazioni di scomposizione in fattori di polinomi.
Differenza
di quadrati
(A+B)(A-B)=A2-B2 |
Il prodotto della somma di
due termini per la loro differenza è uguale al quadrato del primo termine meno il
quadrato del secondo termine
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Quadrato
di un binomio
(A+B)2=A2+2AB+B2
(A-B)2=A2-2AB+B2 |
Il quadrato di un binomio è un trinomio
formato dal quadrato del primo termine, doppio prodotto del primo e secondo termine,
quadrato del secondo termine.
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Cubo di
un binomio
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 |
Il cubo di un trinomio è un quadrinomio formato dal
cubo del primo termine, dal triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo,
dal triplo prodotto primo termine per il quadrato del secondo, dal cubo del secondo
termine.
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| Se il grado è maggiore di tre un metodo semplice per determinare i
coefficienti dello sviluppo del binomio è quello di utilizzare il triangolo di Tartaglia
(o di Pascal)
(A+B)n
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