Considerati due polinomi qualunque A(x)
e B(x)¹0 ci
proponiamo di
trovare due polinomi Q(x) ed R(x) tali che valga la
seguente relazione
A(x) = B(x)
.Q(x) + R(x)
dove R(x) è un polinomio il cui grado, rispetto alla variabile x,
è minore di quello di B(x).
L'eguaglianza sopra indicata viene detta relazione fondamentale della divisione.
I polinomi A(x) e B(x) vengono detti rispettivamente dividendo
e divisore.
Il polinomio Q(x) viene detto quoziente R(x) viene detto resto della divisione.
Si dice in particolare che i due polinomi A(x) è
divisibile per B(x) se è R(x)=0
Per eseguire la divisione si applica la seguente regola
Si ordinano entrambi i polinomi secondo le potenze decrescenti della
variabile presente
Si divide il primo termine del dividendo per il primo termine del
divisore ottenendo il primo termine del quoziente
Si moltiplica il primo termine del quoziente per ciascun termine del
divisore e si sottrae il risultato dal dividendo. Quello che si ottiene è il primo resto
parziale
Si ripete l'operazione utilizzando come nuovo
dividendo il resto parziale, e continuando il procedimento finché il resto
parziale non sarà di grado inferiore del divisore
