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Abbiamo enunciato le seguenti proposizioni:
 | La differenza di due potenze di uguale esponente è sempre
divisibile per la differenza delle basi. |
| La differenza di due potenze di ugual esponente è
divisibile per la somma delle basi solo se l'esponente è pari. |
| La somma di due potenze di ugual esponente è divisibile
per la somma delle basi solo se l'esponente è dispari. |
| La somma di due potenze di ugual esponente non è mai
divisibile per la differenza delle basi. |
Le affermazioni sono facilmente dimostrabili utilizzando il teorema
di Ruffini
Proviamo per esempio il punto 1)
S e
 allora per il
Teorema del resto si ha
 .
I quozienti di tale divisione, quando esistono si possono trovare utilizzando la regola di
Ruffini per la divisione.
Nella pratica la regola di Ruffini non è di solito
necessaria.
Infatti è molto facile calcolare il quoziente quando si è capito il meccanismo per
costruirlo.
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