Racc. a fattor parziale

Racc. a fattor parziale

Regola

Supponiamo di voler scomporre il seguente polinomio:

Non è applicabile il metodo precedente. Infatti il M.C.D. tra i quattro monomi che formano il polinomio è 1.

É però possibile operare nel seguente modo:

	raccogliere x solo fra i primi due termini ottenendo x(a+b)
	raccogliere y solo fra gli ultimi due termini ottenendo y(a+b)

Si ottiene
Attenzione!
Non abbiamo ancora ottenuto una scomposizione in fattori del polinomio dato: si tratta infatti ancora di un binomio, cioè della somma di due termini. Abbiamo però individuato un fattore comune, (a+b), che è possibile raccogliere a fattore comune. Ecco allora il risultato finale:

Esempio

Scomporre in fattori il polinomio

Non è possibile eseguire un raccoglimento totale in quanto il MCD dei termini è 1. Proviamo allora con il raccoglimento parziale:

	Se invece avessi raccolto 3b avrei ottenuto I due fattori nelle parentesi non sono uguali, ma di segno opposto. Vi è la necessità quindi di cambiare il segno ad uno dei due fattori mettendo in evidenza un segno meno cioè il fattore -1.

Nota Bene In un raccoglimento a fattore parziale è sempre possibile percorrere due strade diverse che però conducono ovviamente allo stesso risultato finale. In questo caso, per esempio, si poteva anche procedere raccogliendo la x nel primo e nel terzo termine e la y nel secondo e nel quarto ottenendo: I segni del polinomi da scomporre devono essere tali da permettere l'individuazione di un fattore comune. Perché questo succeda, a volte è necessario mettere in evidenza un fattore di segno negativo cambiando anche i segni all'interno della parentesi.