Cos'è una disequazione?
Ripetiamo lo stesso ragionamento fatto per le equazioni.
Abbiamo introdotto anzitutto le uguaglianze come proposizioni aventi per
predicato "=", poi di formule aperte e abbiamo chiamato
l'equazione un enunciato aperto, definito in
un dato insieme, il cui predicato è “essere uguale”.
Allo stesso modo le disuguaglianze sono proposizioni aventi come
predicato uno dei segni
| > |
maggiore |
3>4 |
proposizione falsa |
| < |
minore |
4<127 |
proposizione vera |
| ³ |
maggiore o uguale |
3³2 |
proposizione vera |
| £ |
minore o uguale |
5£5 |
proposizione vera |
| Una disequazione è una formula aperta,
definita in
un dato insieme, il cui predicato è uno dei precedenti, cioè “essere
maggiore", "essere minore", ecc. |
| 2x > 6 |
Disequazione di primo grado nella variabile x |
| x > 2y-3 |
Disequazione di primo grado nelle due variabili x, y |
| a³b+2 |
Disequazione di primo grado elle due variabili a, b |
| 3+x£ 2+y |
Disequazione di primo grado elle due variabili x, y |
Cosa significa risolvere una disequazione?
Risolvere una disequazione in un dato insieme significa
determinare l’insieme di verità:
cioè tutti quei valori appartenenti all’insieme di definizione
che trasformano la disequazione in una disuguaglianza vera.
L'insieme di tutti questi valori viene detto insieme delle soluzioni.
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Esempi
La
disequazione x+2 ³ 3 in N
ha come soluzione un qualunque numero intero maggiore o uguale a
1, come puoi facilmente verificare.
La disequazione x+2 £
3 in N ha come soluzione solamente i numeri 0, 1.
Infatti
2 £ 3, 1+2=3.
Puoi subito osservare che mentre le equazioni di primo grado in
una sola incognita hanno in genere una sola soluzione, per le
disequazioni questo non succede. |
Infatti le soluzioni sonoformate
da tutti i numeri appartenenti ad un dato intervallo:
di solito tali numeri sono infiniti. |
In genere, se non diversamente indicato, supporremo che le
disequazioni siano definite in R. |