risoluzione di un'equazione

Risoluzione di un'equazione

Le equazioni di primo grado si risolvono direttamente con i principi di equivalenza.

Esempio

Osserva il seguente esempio leggendo attentamente le istruzioni a lato che illustrano i passaggi fatti.

si risolvono le operazioni indicate in entrambi i membri eliminando le eventuali parentesi
si eliminano, se ci sono, i denominatori moltiplicando entrambi i membri per il m.c.m. dei denominatori
si trasportano i termini contenenti l'incognita a sinistra e quelli numerici a destra del segno uguale cambiando i segni
si riducono i termini simili
se il coefficiente della x è diverso da 1 ( e da zero) si dividono entrambi i membri per questo coefficiente.

Applicando opportunamente il principio di equivalenza una equazione numerica di primo grado definita in R si può trasformare sempre sempre in un'altra equivalente della forma ax = b. Con a, b numeri appartenenti ad R.

La forma ax = b viene detta forma normale o forma canonica

A questo punto si possono presentare tre casi:

valori di a e b	commenti
	è il caso dell'esempio predente e dei vari esempi visti fin qui, in questo caso l'equazione è propria e si ottiene la x dividendo entrambi i membri con a

	non esiste nessun numero che sostituito alla x dia un numero diverso da zero. L'equazione è impossibile. L'insieme delle soluzione è vuoto

	Ogni numero dell'insieme di definizione è soluzione dell'equazione. L'equazione è una identità

Esempi

Risolvi in R le seguenti equazioni, poi controlla le soluzioni sottostanti.


	Si svolgono i calcoli indicati, poi si portano i termini con la x a sinistra e i termini noti a destra. Infine dopo aver ridotto i termini simili e moltiplicato entrambi i termini per -1 si ottiene la soluzione. L'equazione è determinata.

	Con semplici calcoli otteniamo ora x=0. Ma osserva bene che non c'è nessuna differenza con il caso precedente. E' ancora L'equazione è determinata

	Semplici calcoli e l'applicazione del principio di equivalenza relativo all'addizione ci permettono di raggiungere la forma 0x = 0 L'equazione è una identità

	Vanno via le x. Otteniamo una contraddizione che può essere scritta in diversi modi, ma l'eguaglianza non è mai verificata. L'equazione è impossibile

Metti alla prova quanto appreso eseguendo gli esercizi proposti