Eqauzioni fratte

Equazioni fratte

Chiamiamo equazione fratta una equazione che contenga l'incognita a denominatore.
Non cambia molto rispetto alla soluzione di una equazione intera.

Da tenere presente sempre: poiché l'incognita compare a denominatore è necessario precisare l'insieme di definizione dell'equazione escludendo i valori dell'incognita che annullano i denominatori. In tali condizioni non vi sono poi problemi nell'applicazione dei principi di equivalenza.

Esempi

Risolvi in R le seguenti equazioni, poi controlla le soluzioni sottostanti:

	Poiché l'incognita figura a denominatore vanno esclusi dall'insieme di definizione dell'equazione i valori che annullano i denominatori. Tali valori non potranno di conseguenza essere soluzioni accettabili per l'equazione data.
Soluzione accettabile!	Le operazioni da fare sono poi le seguenti Si trova il denominatore comune Si riducono le frazioni allo stesso denominatore Nelle condizioni poste il denominatore non è mai nullo, quindi si può eliminare Si procede poi come per le equazioni intere.... Si controlla l'appartenenza della soluzione all'insieme di definizione.


	Vanno esclusi dall'insieme di definizione dell'equazione i valori che annullano i denominatori che non potranno di conseguenza essere soluzioni per l'equazione data.
L'equazione è impossibile	L'equazione non differisce sostanzialmente dalla precedente. Si procede nel seguente modo Si calcola il denominatore comune Si riducono le frazioni allo stesso denominatore Si moltiplicano entrambi i membri per Si trasportano i termini con l'incognita a primo membro, i termini noti a secondo membro riducendo i termini simili.


	Vanno esclusi dall'insieme di definizione dell'equazione i valori che annullano i denominatori che non potranno di conseguenza essere soluzioni per l'equazione data.
L'equazione è impossibile	La risoluzione dell'equazione non presenta particolari problemi. Otteniamo come soluzione x=-1. Tale soluzione non è accettabile perché coincide con uno dei valori esclusi. L'equazione è allora impossibile.

Metti alla prova quanto appreso eseguendo gli esercizi proposti