Problemi

Problemi

Nelle vita reale abbiamo un problema tutte le volte che dobbiamo raggiungere un obbiettivo non immediato. Per risolvere un problema conviene costruirne un modello. Se in nostro problema ha come soluzione un numero, allora il modello sarà una equazione avente come incognita il numero che dobbiamo trovare.
Le equazioni sono quindi uno strumento per risolvere problemi di carattere numerico. Per fare questo è necessario tradurre l'enunciato del problema in un'equazione.
I passi per la risoluzione di un problema per mezzo di una equazione sono i seguenti:

Scegliere l'incognita e fissare il suo insieme di definizione
Scrivere le relazioni tra l'incognita ed i dati (equazione)
Risolvere l'equazione controllando che il risultato trovato appartenga all'insieme di definizione precedentemente fissato.

La traduzione di un problema in equazione non è sempre un'operazione semplice. Alcuni esempi serviranno a chiarire quanto detto.

Esempi

Un mattone pesa un kilo più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone?
Il problema è classico ed è in effetti abbastanza banale. Non sono certamente indispensabili le equazioni per risolverlo. Quello che ci interessa è procedere alla costruzione di un modello. Detto x il peso del mattone in Kg si ha immediatamente l'equazione:


Acquisto uno scooter pagandolo il prezzo di 3200 €. Il commerciante afferma di avermi fatto uno sconto del 20% sul prezzo di listino. A quanto ammontava questo prezzo.
Il problema ha esattamente la stessa struttura del precedente. Detto infatti x il prezzo iniziale dello scooter si ha


Due amici che abitano uno a Parma l'altro a Milano hanno deciso di incontrarsi. Uno parte da Milano con la sua automobile una BMW 750i, e nello stesso istante l'altro da Parma con una Panda. L'autista della BMW riesce a tenere una media di 180 Km/h, quella della Panda 90 Km/h. Dopo quanto tempo si incontreranno?. Che distanza avrà percorso ciascuno dei 2? Si tenga presente che la distanza Parma Milano è 120 Km.
Occorre utilizzare la nota formula di fisica che ci dà lo spazio percorso in funzione della velocità e del tempo.
Poiché i due amici vanno uno incontro all'altro la distanza Milano Parma viene percorsa ad una velocità che è la somma delle velocità.
Risolvendo l'equazione troviamo il tempo
Distanza percorsa dal primo autista
Distanza percorsa dall'autista di Parma
Più semplicemente in questo caso si poteva ragionare nel seguente modo: se la velocità del primo autista è doppia dell'altro lo sarà anche lo spazio percorso. Allora (120/3)*2=80 Km percorsi dal primo autista, ecc.

Metti alla prova quanto appreso eseguendo gli esercizi proposti