TITOLO MODULO

EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI DI PRIMO GRADO

Autore

Prof. Luigi Monica

Scuola

Istituto Tecnico per Geometri “Rondani”  Parma

Precedenti esperienze

Docente di matematica nella scuola superiore dal 1973 l’autore possiede le seguenti esperienze significative:

Vedi sito: http://studionline.ltt.it

N.B. I moduli didattici prodotti in questa ultima fase sono già stati sperimentati nell’utilizzo per l’insegnamento a distanza nel precedente anno scolastico.

L’Istituto Tecnico per Geometri “Camillo Rondani” è una delle prime scuole a livello nazionale ad aver affrontato il problema della didattica a distanza e ad averlo in parte risolto grazie sia al supporto didattico fornito da un gruppo di insegnanti con la necessaria preparazione informatica, che a supporto tecnico fornito dal Laboratorio Telematico per il territorio (LTT).

La scuola, oltre che della  sezione serale (Progetto Sirio), è anche sede di Centro Territoriale Permanente della provincia  ed è scuola Polo per l’insegnamento nel biennio d’obbligo presso l’Ospedale.

Titolo del Modulo

Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado

Descrizione generale del modulo

Le equazioni, che lo studente ha già affrontato nella scuola media, costituiscono senza dubbio l’argomento più significativo del primo anno di corso. Le equazioni costituiscono infatti uno strumento indispensabile per formalizzare e risolvere problemi di vario tipo e verranno poi utilizzate successivamente in diverse applicazioni anche di altre discipline. Imparare a risolvere le equazioni è di conseguenza l’obiettivo fondamentale per l’insegnamento della matematica nel biennio.

Il modulo in progetto si pone l’obiettivo di fornire tutti i contenuti concettuali relativi all’argomento trattato rispettando sostanzialmente i programmi ministeriali per il biennio (Programma Forte).

I contenuti previsti sono:

  Equazioni di  primo grado

  Disequazioni di primo grado

  Sistemi di primo grado

  Problemi di primo grado

Collocazione del modulo nel percorso formativo

Lo studio delle equazioni e delle disequazioni di primo grado viene di solito affrontato alla fine del primo anno di corso. Quello dei sistemi all’inizio del secondo anno parallelamente allo studio della retta nel piano cartesiano.

Il percorso consigliato è il seguente: Operazioni con monomi e polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, scomposizioni e frazioni algebriche, equazioni di primo grado letterali e frazionarie, equazione della retta, sistemi di primo grado.

Destinatari

Il prodotto viene realizzato in linea col programma di matematica di un qualunque biennio di scuola superiore. È lasciata al tutor la facoltà di progettare al suo interno dei curricoli mirati a particolari situazioni. Progettato per l’inserimento in rete, il materiale è indicato per l’insegnamento a distanza e per l’istruzione degli adulti nei corsi serali.

Prerequisiti ed eventuali prove di valutazione iniziali

Calcolo algebrico: in particolare operazioni con monomi e polinomi.

Le frazioni algebriche costituiscono prerequisiti solo per la risoluzioni di equazioni letterali o frazionarie.

Vista la sequenzialità degli argomenti non è prevista alcuna prova di valutazione iniziale.

Obiettivi formativi

 Gli obbiettivi formativi sono

·        Saper definire una disequazione

·        Conoscere e spiegare analogie e differenze tra il principio di equivalenza di equazioni e disequazioni

·        Saper risolvere disequazioni numeriche di primo grado

·        Saper risolvere sistemi di disequazioni di primo grado

Indicazione dei tempi stimati per la fruizione

Per completare il modulo sono previste circa 25 ore (vedere suddivisione nelle pagine successive).

N.B.: È  evidente come tale indicazione sia da considerare strettamente personale e soggettiva, essendo legata al curricolo del singolo insegnante ed al ruolo che lo stesso dà all’argomento.

Indicazione delle modalità di fruizione del modulo –lezioni ondine e integrazioni con eventuali esercitazioni in laboratorio

È previsto un utilizzo del modulo nei seguenti contesti

1. per l’insegnamento a distanza con il supporto di un tutor
2. per le attività di recupero in classe con l’ausilio del docente
3. per il lavoro individuale del singolo studente (a casa o in laboratorio)
4. come supporto al lavoro del docente in aula.

Per gli utilizzi indicati nei punti 1, 2 è prevista anche la presenza di tutor con la funzione di integrare il materiale presentato sia ulteriori esercitazioni che con proposte di lavoro anche in relazione al livello della classe o degli allievi ai quali il materiale viene proposto.

Indicazione delle verifiche formative in itinere e sommative di fine modulo e loro tipologia

Per ogni unità didattica è prevista una verifica formativa. In dettaglio:

1. verifica formativa sull’unità didattica equazioni mediante test a risposta chiusa in linea, con dettagliata illustrazione delle risposte consultabile a richiesta.
2. Verifica formativa sull’unità didattica disequazioni mediante test a risposta chiusa  in linea con dettagliata illustrazione delle risposte consultabile a richiesta.
3. Verifica sommativa di fine modulo mediante test in presenza (compito in classe tradizionale)

Modalità di valutazione e certificazione delle competenze

Come già indicato, è prevista nel modulo una prova oggettiva di profitto. Tale verifica, può essere somministrate in presenza od anche on line previo accertamento dell’identità dell’utente da parte di persona abilitata. La certificazione delle competenze e la realizzazione delle verifiche è comunque compito del tutor che dovrà adattarle al suo percorso formativo ed alla classe.

Attività di recupero/ rinforzo/ approfondimento

Il modulo consente entrambe le attività, anche se un occhio particolare viene rivolto alle attività di recupero che rappresentano il problema maggiormente sentito. Tali attività sono comunque conseguenza dell’approccio che viene fatto al modulo stesso.

In ogni caso si ritiene che il recupero, nel caso si rendesse necessario, sia un problema di sostanziale pertinenza del tutor che dovrà o ricorrere a materiali integrativi o, se possibile, ad incontri in presenza.

Per le attività di approfondimento saranno resi disponibili links ai diversi siti in rete che trattano argomenti correlati.

Apparati bibliografici, glossari, links utili, ecc, ecc

Al modulo saranno allegati:

·        un glossario in forma ipertestuale, sempre accessibile allo studente.

·        una tabella con i simboli matematici utilizzati

·        una tabella con una illustrazione ragionata delle formule più comuni.

Al modulo sarà pure allegata una pagina di indirizzi Internet relativi ai temi trattati e dai quali reperire i materiali necessari al consolidamento ed all’approfondimento.

Attività metodologica didattica e scansione temporale

Equazioni di primo grado

L’elenco sottostante indica, oltre agli argomenti dell’unità, anche le pagine (file html) di teoria che costituiscono il modulo. A ciascuna pagina sono associate poi una pagina con la proposta di esercizi ed, in sequenza, una pagina con la risoluzione degli stessi.

  Definizione di equazione

  Principi di equivalenza

  Risoluzione di un’equazione numerica

 Risoluzione di un’equazione letterale e sua discussione

  Risoluzione e discussione di un’equazione fratta

 Manipolazione di formule

Obbiettivi formativi

Istruzioni per la fruizione

Leggere più volte e con la dovuta attenzione la teoria proposta cercando di capirne bene il contenuto anche in base agli esempi allegati. Eseguire subito dopo gli esercizi proposti possibilmente senza accedere alle soluzioni proposte. La necessità di accedere alle soluzioni indica una conoscenza carente della teoria proposta.

Eseguire poi esercizi di rinforzo e di consolidamento facendo eventualmente riferimento ad eserciziari o ad altro materiale proposto dal tutor

Indicazione dei tempi stimati per la fruizione

Il tempo necessario per l’assimilazione dei contenuti proposti è stimato in circa 10 ore.

Indicazione delle prove di valutazione in itinere

L’unità didattica prevede una verifica formativa on line mediante test a risposta chiusa con soluzioni e spiegazioni consultabili a richiesta.

Polinomi

L’elenco sottostante indica, oltre agli argomenti dell’unità, anche le pagine di teoria che costituiscono il modulo. A ciascuna pagina è associata poi una pagina con la proposta di esercizi ed, in sequenza, una pagina con la risoluzione degli stessi.

  Definizioni principali

  Disuguaglianze ed intervalli

  I principi di equivalenza per le disequazioni

 Risoluzione di disequazioni

 Risoluzione di sistemi di disequazioni

Test di verifica in linea

Obbiettivi formativi

·        Saper definire una disequazione

·        Conoscere e spiegare analogie e differenze tra il principio di equivalenza di equazioni e disequazioni

·        Saper risolvere disequazioni numeriche di primo grado

·        Saper rappresentare graficamente la soluzione di una disequazione

·        Saper risolvere sistemi di disequazioni di primo grado

Istruzioni per la fruizione

Leggere più volte e con la dovuta attenzione la teoria proposta cercando di capirne bene il contenuto anche in base agli esempi allegati. Eseguire poi gli esercizi proposti possibilmente senza accedere alle soluzioni proposte.

La necessità di accedere alle soluzioni indica una conoscenza carente della teoria proposta.

Eseguire poi esercizi di rinforzo e di consolidamento facendo eventualmente riferimento ad eserciziari.

Indicazione dei tempi stimati per la fruizione

Il tempo necessario per l’assimilazione dei contenuti proposti è stimato in circa 8 ore.

Indicazione delle prove di valutazione in itinere

L’unità didattica prevede una verifica formativa on line mediante test a risposta chiusa con soluzioni e spiegazioni consultabili a richiesta.

Polinomi

L’elenco sottostante indica, oltre agli argomenti dell’unità, anche le pagine di teoria che costituiscono il modulo. A ciascuna pagina è associata poi una pagina con la proposta di esercizi ed, in sequenza, una pagina con la risoluzione degli stessi.

  Definizioni principali
  Risoluzione di sistemi con i diversi metodi  Discussione di un sistema
 Problemi di primo grado
Test di verifica in linea

Obbiettivi formativi

·        Saper discutere un sistema di primo grado

·        Saper matematizzare un problema di primo grado

Istruzioni per la fruizione

Leggere più volte e con la dovuta attenzione la teoria proposta cercando di capirne bene il contenuto anche in base agli esempi allegati. Eseguire poi gli esercizi proposti possibilmente senza accedere alle soluzioni proposte.

La necessità di accedere alle soluzioni indica una conoscenza carente della teoria proposta.

Eseguire poi esercizi di rinforzo e di consolidamento facendo eventualmente riferimento ad eserciziari.

Indicazione dei tempi stimati per la fruizione

Il tempo necessario per l’assimilazione dei contenuti proposti è stimato in circa 4 ore.

Indicazione delle prove di valutazione in itinere

L’unità didattica prevede una verifica formativa on line mediante test a risposta chiusa con soluzioni e spiegazioni consultabili a richiesta.

1. Verifica formativa mediante test in linea a risposta chiusa sulle equazioni

2. Verifica formativa mediante test in linea a risposta chiusa sulle disequazioni

3. Verifica formativa mediante test in linea a risposta chiusa sui sistemi di primo grado.

4. Verifica sommativa di fine modulo mediante test in presenza (compito in classe tradizionale)