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Sistemi di I° grado
Equazioni lineari in due
incognite
Introduzione
Hai già visto cosa si intende per equazione
lineare in due incognite, e cosa si intende per soluzione di
tale equazione.
Hai visto anche che una equazione in due variabili ha infinite
soluzioni; cioè infinite coppie di valori che la soddisfano
Esempio
| Equazioni |
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alcune soluzioni |
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(1;
-3), (2; -1), (3; 1), (4;
3),.... |
| x+y=1 |
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(1;
0), (2; -1), (3; -2), (4;
-3),.... |
Poniamoci ora la seguente domanda: esistono coppie
di numeri (x,y) che soddisfino CONTEMPORANEAMENTE le due
equazioni?
La risposta è di solito
positiva.
In questo caso ad esempio la coppia di numeri
(2,-1) soddisfa la prima equazione, ma anche la seconda equazione
come puoi osservare dallo schema sopra illustrato.
Tali
coppie di valori, quando esistono, sono le soluzioni del
sistema.
Chiamiamo sistema di
primo
grado (o lineare) di due equazioni in due incognite una coppia
di due equazioni in due variabili che devono essere verificate per
le stesse coppie ordinate di valori.
Soluzione di un sistema è
quindi l'insieme delle coppie ordinate che soddisfano
contemporaneamente le due equazioni.
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