A_cabri.gif (1083 byte)Attività n. 5

Costruzione della bisettrice di un angolo. Euclide Libro 1 Proposizione n 9
La costruzione

Disegnato un qualunque angolo di vertice A per tracciarne la bisettrice si può procedere con Cabri nel seguente modo:

bulletsi prende su uno dei lati dell'angolo un punto B,
bulletsi traccia la circonferenza di centro A e raggio AB
bulletsi determina l'intersezione tra la circonferenza e l'altro lato dell'angolo sia H
bulletsi costruisce i triangolo equilatero BHK utilizzando la macro definita precendemente
bulletsi disegna la retta AK. Questa sarà la bisettrice cercata.
La dimostrazione

Dimostra rigorosamente ii risultati ottenuti.

La dimostrazione non presenta grandi difficoltà. Infatti puoi subito notare che i due triangoli ABK ed AHK sono uguali per il ............. criterio di congruenza dei triangoli.

Infatti hanno:..............................................................................................................

(Completa la dimostrazione)

Proposta di lavoro

Oltre a quello presentato, che, come puoi notare, ricopia esattamente la costruzione di Euclide, esistono altri modi abbastanza semplici per costruire la bisettrice di un angolo che possiamo effettuare pur utilizzando solo i pochi strumenti al momento disponibili, per esempio:

bulletutilizzando il trasporto di un segmento,
bulletutilizzando la precedente costruzione del triangolo isoscele
bulletmediante il punto medio di un segmento (non l'abbiamo ancora costruito, ma non è difficilie).

Dopo aver consultato eventualmente il tuo manuale di geometria prova ad eseguire qualche altra costruzione. Descrivi e giustifica i procedimenti che riesci a trovare

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