A_cabri.gif (1083 byte)Applicazione

Dato un triangolo isoscele ABC congiungi i punti medi dei tre lati. Il triangolo viene diviso in 4 triangoli.
Esegui la costruzioni con Cabri, poi fai le possibili congetture.
Successivamente cerca di dimostrare rigorosamente in base ai teoremi precedenti le congetture fatte.
La costruzione

La costruzione non presentà novità rispetto a quanto gia visto nelle precedenti esercitazioni.

Basta infatti che tu faccia riferimento alla costruzione del triangolo isoscele e alla costruzione del punto medio di un segmento viste nelle precedenti esercitazioni (per il punto medio dovresti avere disponibile anche la macro).

La dimostrazione

Detti M, N, O, i punti medi dei tre lati, fai riferimento alla figura, puoi subito notare che vi sono quattro triangoli che sembrano isosceli ed uguali tra di loro.

Per le dimostrazioni puoi dividere il problema nei seguenti passi:

bulletBMN=AMO
bulletMNO isoscele
bulletCNO è isoscele
bulletAMO=MON=BMN=CNO

Sei in grado di dimostrare anche l'ultima proposizione?
Discutine eventualmente con i compagni.

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