Attività n. 7
| Retta
passante per un punto e perpendicolare ad una retta data. Primo
caso: Il punto è esterno alla retta (proposizione n 12) |
| Primo caso: il punto sta sulla retta
(proposizione n 11)
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| La costruzione Data una qualunque retta, si vuole costruirne la perpendicolare passante per un suo punto H. Puoi procedere nel seguente modo :
Costruisci la macro perpendicolare 1 e salvala su disco. |
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| La dimostrazione Dimostra che tale retta è la retta cercata. |
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| Retta passante per
un punto e perpendicolare ad una retta data. Secondo caso, il punto è esterno alla retta (proposizione n 12) |
| La costruzione Data la retta r ed un punto H esterno ad essa. Si vuole tracciare la retta perpendicolare ad r passante per H. La prima costruzione proposta è proprio quella di Euclide. Puoi procedere nel seguente modo :
La retta HM è la perpendicolare passante per H alla retta data. |
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Definizione della macro Cabri in questo caso non ci permette di creare la Macro a causa dell'indeterminazione del punto D. Possiamo allora servirci della macro di sistema che tra l'altro funziona in entrambe le situazioni, oppure modificare le nostra costruzione nel seguente modo.
Per definire la macro prendi
La dimostrazione. |
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Traccia dimostrazione 1.
Puoi semplicemente osservare (o dimostrare se non l'hai fatto in
precedenza) che in un triangolo equilatero mediana ed altezza coincidono.
Traccia dimostrazione 2.
Puoi procedere nel seguente modo:
il triangolo AHE è un triangolo ..................., infatti HE, HA
sono ..............., perchè ................
Allora i due triangolo AHM, EHM avendo
1) .................................
2) .................................
3).................................. sono uguali per il
.................. criterio di uguaglianza dei triangoli.
Di conseguenza sono uguali i due angoli ..................,
ma tali angoli sono adiacenti, quindi ...................
