Applicazione: i luoghi geometrici bisettrice di un
angolo ed asse di un segmento
| Con luogo geometrico si intende in matematica l'insieme di
tutti e soli i punti del piano che soddisfano ad una data proprietà. L'asse di un segmento e la bisettrice di un angolo possono essere definiti anche come luoghi geometrici nel seguente modo:
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Asse di un segmentoLa costruzione
Disegna un segmento di estremi AB
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La dimostrazioneLa dimostrazione che una figura è un luogo geometrico
avviene in due fasi:
I triangoli APM, PBM hanno:
Quindi sono uguali per ........... criterio di uguaglianza dei triangoli
Preso un qualunque punto P per il quale sia PA=PB , allora il triangolo APB è ........... Concludi tu la dimostrazione.
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Bisettrice di un angoloLa costruzione
Disegna un qualunque angolo di vertice A
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| La dimostrazione Ripetiamo lo schema precedente. Indicati con PB, PC le distanze del punto P della bisettrice dai lati dell'angolo si ha:
I triangoli APB, APC hanno:
Quindi sono uguali per ........... criterio di uguaglianza dei triangoli
Preso un qualunque punto P per il quale sia PC=PB , si deve dimostrare che appartiene alla bisettrice. Traccia le distanze tra il punto P ed i lati dell'angolo ed unisci P con il vertice A dell'angolo. Allora i triangoli APB ed APC hanno
Concludi tu la dimostrazione. |
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