Euclide con Cabri

A_cabri.gif (1083 byte)Attività n. 14

Teoremi sul parallelogrammo: In un parallelogrammo
bulletla diagonale lo divide in due triangoli uguali
bulleti lati opposti sono uguali
bulletgli angoli opposti sono uguali
bulletgli angoli adiacenti sono supplementari
bulletle diagonali si bisecano scambievolmente Euclide Libro 1,   Proposizione 34 
La costruzione:

Per costruire un parallelogramma:

bulletCostruisci un segmento AB
bulletesternamente alla retta passante per AB prendi un qualunque punto D
bulletcostruisci il segmento AD
bulletutilizza la macro parallela per costruire le parallele ad AB passante per D e la parallela ad AD passante per B. Definisci il loro punto di intersezione e chiamalo C.

Avendo i lati opposti paralleli ABCD è un parallelogramma.
Utilizzando gli strumenti misura prima per i lati, poi per gli angoli verifica che le proprietà sopra enunciate permangono comunque venga modificata la figura.

Infine servendoti delle proprietà del parallelogramma prova a  realizzare una nuova costruzione per la retta parallela ad una retta data passante per un punto dato. (ci sono diverse possibilità).
La dimostrazione

La verifica precedente non è in ogni caso sufficiente per poter affermare che le proprietà sopra enunciate sono senz'altro vere. Cabri permette di fare congetture e verificarle, ma non dimostrarle.

Le dimostrazioni, d'altra parte, non presentano alcuna difficoltà e si trovano su qualunque manuale di geometria.

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