Struttura algebrica
Si dice struttura algebrica  un insieme dotato di una o più operazioni che siano leggi di composizione interne

  Elemento neutro
Si dice che una struttura algebrica A nella quale sia definita l'operazione interna ^ è dotata di elemento neutro (o unita') se esiste un elemento  uÎA tale che

"xÎA, u^x=u^x=x

  Elemento inverso

Data una struttura algebrica A nella quale sia definita l'operazione interna ^e dotata di elemento neutro u,  si dice che un elemento xÎA è invertibile se esiste un elemento x'ÎA tale che

x^x'=x'^ x=u

x' , se esiste , è detto inverso o reciproco di a.

L'insieme N dei numeri naturali è dotato di elemento neutro rispetto all'addizione, ma non esiste l'inverso di nessun elemento. E' necessario passare all'insieme Z dei relativi perché ciascun elemento sia dotato dell'inverso (l'opposto in questo caso). 

Si può osservare che se in un insieme esiste l'inverso rispetto ad una operazione per ciascun elemento allora è definita anche l'operazione inversa. Più precisamente eseguire l'operazione inversa tra due elementi a e  b equivale  ad eseguire l'operazione diretta tra a  e l'inverso di b. E' conseguenza di questo fatto la definizione della sottrazione in Z  e la divisione in Q. 

Struttura associativa Si dice che una struttura algebrica A nella quale sia definita l'operazione interna ^, è associativa , o che l'operazione ^gode della proprietà associativa , se vale: "a,b,cÎA, (a^b)^c=a^(b^c)

  Struttura commutativa

Si dice che una struttura algebrica A nella quale sia definita l'operazione interna ^, è commutativa , o che l'operazione ^gode della proprieta' commutativa , se vale: