Definizione
di funzione od applicazione
Dati due insiemi A, B non
vuoti si chiama funzione di A in B una legge, di qualunque natura, che fa corrispondere ad
ogni elemento
xÎA di
uno ed uno solo elemento
yÎB.L'insieme A
viene chiamato dominio (o insieme di definizione) della funzione
L'insieme B viene chiamato codominio della funzione
In
generale se f indica una generica legge, si scrive
y=f(x)
(si legge
y è uguale a
effe di x)
Ti puoi
facilmente rendere conto che le coppie
ordinate di una funzione devono essere tante quante gli elementi di A (ad
ogni elemento di A) e che tutti i primi
elementi sono tra di loro diversi (corrisponde un solo
elemento di B).
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| Non è una
funzione: un elemento di A ha più di una immagine in B |
Non è una
funzione: un elemento di A non ha immagine in B |
E' una funzione: ad
ogni elemento di A ne corrisponde uno ed un solo di B |
Esempio
Dati gli insiemi
A={1,2,3,5,10}, B={1,2,4,8,9,16,25,50,100} considera la relazione che ad un elemento di
x
associa il suo quadrato. E' una funzione?
La risposta corretta è si.
Infatti ad ogni elemento di xÎA corrisponde uno ed un solo elemento yÎB.
Controesempio
Nell'insieme degli
insegnanti della tua classe, considera la relazione che ad ogni insegnante associa la
classe in cui insegna. E' una funzione?
La risposta corretta è no.
Infatti solitamente ad un insegnante corrispondono più classi.
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