funzioni iniettive

FUNZIONI

Definizione di funzione iniettiva
Una funzione da A in B si dice iniettiva se ad elementi distinti di A corrispondono elementi distinti di B.

Si può anche scrivere"x₁,x₂ÎA x₁¹x₂Þf(x₁)¹ f(x₂)

Se la funzione è iniettiva noto un elemento di arrivoyÎB da questo è possibile risalire in modo univoco all'elemento xÎA

Nella rappresentazione per elencazione ogni elemento di B deve apparire al più una volta come secondo elemento delle coppie.

Nella rappresentazione sagittale illustrata a lato ad ogni elemento di B deve arrivare al più una freccia.

I due grafici sono spiegati negli esempi sottostanti

Funzione iniettiva	Funzione non iniettiva

Esempio

Dati gli insiemi A={1,2,3}, B={1,4, 9,16} considera la funzione che ad un elemento di x associa il suo quadrato.
La funzione è iniettiva.
Infatti ad elementi distinti di A corrispondono elementi distinti di B.

Controesempio

Dati gli insiemi A={-3,-2,-1,1,2,3}, B={1,4, 9,16} considera la funzione che ad un elemento di x associa il suo quadrato.
La funzione non è iniettiva.
Infatti ad elementi distinti di A non corrispondono elementi distinti di B.

Ad esempio ad entrambi gli elementi -3, 3, corrisponde lo stesso elemento 9