| Operare con gli insiemi: unione
Definizione:Dati due insiemi A, B si
definisce unione
di A e di B l'insieme
formato dagli elementi che appartengono ad A, oppure a B, oppure ad entrambi.
L'unione
di A e B si indica
con AÈB
Mediante proprietà caratteristica:
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La scrittura si legge:
A unione B è uguale all'insieme degli x tali che x appartiene
ad A oppure x appartiene a
B |
Principali proprietà |
| AÈB=BÈA |
Proprietà
commutativa |
| (AÈB)ÈC=AÈ(BÈC) |
Proprietà
associativa |
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Valgono inoltre le relazioni |
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| AÈÆ=A |
AÈA=A |
AÈU=U |
| Esiste poi una proprietà che
collega le operazioni unione ed
intersezione |
| (AÈB)ÇC=(AÇC)È(BÇC) |
Proprietà
distributiva dell'intersezione rispetto all'unione |
| (AÇB)ÈC=(AÈC)Ç(BÈC) |
Proprietà
distributiva dell'unione rispetto all'intersezione |
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Quanti sono gli elementi di AÈB?
Il loro numero è uguale alla somma degli elementi dei due insiemi A, B?
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se AÇB¹Æ gli elementi comuni
vanno presi una sola volta (prima figura)
se AÌB Þ AÈB=B l'unione è formata dagli elementi di B (seconda
figura)
se AÇB=Æ l'unione è formata da tutti gli elementi
di A e da tutti quelli di B
(terza figura)
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| Þ questo simbolo che in matematica rappresenta
l'implicazione semplice, si legge allora |
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