| Operare con gli insiemi: prodotto
cartesiano
Definizione:
Dati
due insiemi non vuoti A, e B si definisce prodotto cartesiano
e si indica
A×B (si legge A per B oppure A
cartesiano B) l'insieme formato da tutte le coppie ordinate tali che il primo elemento
appartenga ad A ed il secondo a B.
Se uno
dei due insiemi è vuoto il prodotto cartesiano è l'insieme vuoto:
A×Æ=Æ×A=Æ
Mediante proprietà caratteristica:
A×B={(x,y)/xÎA e yÎB}
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Si legge: A
cartesiano B è l'insieme delle coppie ordinate (x,y)tali che xÎA
ed yÎB.
[Nota
che il segno che traduce il concetto di coppia ordinata è una coppia
di parentesi tonde, contenente due elementi separati da una virgola.]
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Essendo
formato da coppie
ordinate il prodotto cartesiano non è commutativo cioè:
A×B¹B×A
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Esempio
Dati gli insiemi A={1,2,3} B={a,b,c}
A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)}
Si può notare che:
-il prodotto cartesiano non gode della proprietà commutativa
-se n è il numero di elementi di A, m il numero degli elementi di B
allora A×B ha n*m
elementi |
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