Proprietà riflessiva

RELAZIONI

Proprietà riflessiva
Definizione
Una relazione definita in un insieme A si dice riflessiva se ogni elemento xÎA è in relazione con se stesso.

" xÎA xrx

Osserva il grafico della seguente relazione riflessiva:

Rappresentazione sagittale (o diagramma a frecce)	Rappresentazione cartesiana

In questa rappresentazione una freccia collega un elemento con quello in relazione. Puoi notare che: La proprietà è riflessiva perché da ciascun elemento parte una freccia che ritorna all'elemento stesso. Ogni elemento è perciò in relazione con se stesso.	Puoi notare che: La proprietà è riflessiva perché fanno parte della relazione tutti gli elementi della diagonale principale. Ancora ogni elemento è in relazione con se stesso.

Esempio

La relazione R è definita nell'insieme A={2, 3, 4, 5, 6, 8} nel seguente modo

R={(x,y)| x + y è pari }

La relazione è l'insieme formato dalle seguenti coppie:

R={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),(6,8),(8,2),
(8,4),(8,6),(8,8)}

E' riflessiva perché ogni elemento è in relazione con sé stesso.
Nella relazione sono infatti presenti le coppie (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (8,8)

Controesempio

La relazione R è definita nell'insieme A={2, 3, 4, 5, 6, 8} nel seguente modo

R={(x,y)| x × y è multiplo di 4}

La relazione è l'insieme formato dalle seguenti coppie:
R={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8),(6,2),(6,4),(6,6),(6,8),(8,2),(8,4),(8,6),(8,8)}

Non è riflessiva perché esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso: il 3. Infatti la coppia (3,3), ad esempio, non appartiene all'insieme