Proprietà antisimmetrica

RELAZIONI

Proprietà antisimmetrica
Definizione
Una relazione definita in un insieme A si dice antisimmetrica se per ogni copia di elementi x,yÎA tali che x¹y se xry allora non è yrx.

"x,yÎA e x¹y se xry Þ non è yrx


La proprietà è antisimmetrica perché se da un elemento parte una freccia non vi è mai una freccia che ritorna all'elemento stesso	La proprietà è antisimmetrica perché non vi sono punti disposti in modo simmetrico rispetto alla diagonale della tabella.

Esempio

La relazione R definita nell'insieme A={2,3,4,5,6,8} nel seguente modo

R={(x,)| x è divisore di y }

La relazione è l'insieme formata dalle seguenti coppie:
R={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,3),(3,6),(4,4),(4,8),(5,5),(6,6),(8,8)}
E' antisimmetrica infatti presa una qualunque coppia (x,y) della relazione, la sua simmetrica (y,x) non appartiene alla relazione, tranne i casi nei quali x=y

Controesempio

Nell'insieme degli alunni della tua classe considera la seguente relazione:

R={(x,)| x è innamorato di y }

Questa relazione non è simmetrica infatti vi saranno senz'altro persone innamorate e non corrisposte (xry e non(yrx)), ma non è neppure antisimmetrica infatti non si può escludere che si verifichi (xry e yrx), cioè che vi siano degli innamorati corrisposti.