RELAZIONI

Classi di equivalenza
Definizione
Una relazione di equivalenza individua nell'insieme in cui è definita dei sottoinsiemi detti classi di equivalenza che godono delle seguenti proprietà:

• Tutti gli elementi di ciascuna classe di equivalenza sono in relazione tra di loro 
• nessun elemento esterno alla classe di equivalenza è in relazione con con qualche elemento della classe

Si può allora affermare che:
Ogni relazione di equivalenza individua in un insieme A una partizione  in classi di equivalenza detto insieme quoziente.

Esempio

La relazione R è definita nell'insieme A={2, 3, 4, 5, 6, 8} nel seguente modo

R={(x,y)| x+y è pari}

La relazione è l'insieme formato dalle seguenti coppie:
R={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (4,8), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6), (8,8)}
E' riflessiva, simmetrica, transitiva come si può facilmente verificare.
E' quindi una relazione di equivalenza.
Le classi di equivalenza sono:

C₁={2,4,6,8} (i numeri pari dell'insieme A)
C₂={3,5}       (i numeri dispari dell'insieme A)

Dato un insieme A consideriamo i suoi possibili sottoinsiemi.
Si dice che essi costituiscono una partizione di A se:
1. nessuno di essi è vuoto
2. sono a due a due disgiunti
3. la loro unione è l'insieme A

Realizzato dal Prof. Luigi Monica docente di matematica ed informatica presso Istituto Tecnico Geometri 'C. Rondani'