Funzione esponenziale

Introduciamo una funzione matematica molto utilizzata nelle applicazioni pratiche.

Definizione.

Si dice funzione esponenziale la funzione  tale che , con .

Cerchiamo ora di stabilire, attraverso esempi, alcune caratteristiche del grafico della funzione esponenziale.

Esempio 1.

Disegnare per punti il grafico della funzione esponenziale di equazione .

  Cosa si può osservare?

Esempio 2.

Disegnare per punti il grafico della funzione esponenziale di equazione

 Cosa si può osservare?

Esempio 3.

Disegnare per punti il grafico della funzione esponenziale di equazione .

  Cosa si può osservare?

Esempio 4.

Disegnare per punti il grafico della funzione esponenziale di equazione .

  Cosa si può osservare?

  Poniamo in uno stesso grafico le funzioni esponenziali di equazione   e , cosa si può dire?

Al crescere di a il grafico della funzione esponenziale cresce più rapidamente.

Ovviamente tutto cambia se la base è compresa tra 0 ed 1. Osserva la figura

Poniamo in uno stesso grafico le funzioni esponenziali appena viste , cosa si può osservare?

I grafici delle funzioni esponenziali di equazioni   e   sono simmetrici rispetto l’asse delle ordinate.

Riassumendo: In una funzione esponenziale

1. il dominio è .
2. il codominio è .
3. se a>1  la funzione è monotona crescente.
4. se 0<a<1 la funzione esponenziale è una funzione monotona decrescente.
5. i grafici delle funzioni esponenziali di equazione   sono simmetrici rispetto l’asse delle ordinate.

  Osservazione.
 Ricorda che , di conseguenza le funzioni di equazione  e  hanno il medesimo grafico.  

Altri grafici derivabili da quello della funzione esponenziale

Nel grafico che segue sono rappresentate le seguenti funzioni:
ottenute dalla esponenziale con modifiche dei segni

Nelle funzioni che seguono è stato inserito un valore assoluto