Esercizio 1. 

Stabilisci quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali false.

(a) Una potenza con esponente naturale è definita per ogni base reale. 
      Falso
(b) Una potenza con esponente naturale è definita per ogni base reale diversa da zero.    
     Vero
(c) Una potenza con esponente naturale è definita per ogni base reale maggiore di zero.   
     Falso
(d) Una potenza con esponente razionale è definita per ogni base reale. 
     Falso
(e) Una potenza con esponente razionale è definita per ogni base reale diversa da zero.     
     Falso
(f) Una potenza con esponente razionale è definita per ogni base reale maggiore di zero.  
     Vero
(g) Una potenza con esponente reale è definita per ogni base reale.
     Falso
(h) Una potenza con esponente reale è definita per ogni base reale diversa da zero.  
     Falso
(i) Una potenza con esponente reale è definita per ogni base reale maggiore di zero. 
     Vero

Esercizio 2. 

L'espressione è

(a) priva di significato.
(b) un numero razionale perché equivale a .
(c) un numero appartenente a .
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

La risposta corretta è la (c). Infatti è un numero irrazionale.

Esercizio 3.

L'espressione è

(a) priva di significato.
(b) un numero positivo.
(c) un numero negativo.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

La risposta corretta è la (c).

è quindi un numero irrazionale negativo.

Esercizio 4.

L'espressione  è

(a) priva di significato.
(b) un numero maggiore di 9.
(c) un numero minore di 9.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

L'espressione corrisponde a un numero irrazionale minore di 9 poiché , si ha: .

La risposta corretta è dunque la (c).

Esercizio 5. 

L'espressione è

(a) uguale a -1.
(b) uguale a zero.
(c) uguale a 1.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.  

La risposta corretta è la (c), infatti applicando le proprietà delle potenze con esponente reale si ha:

.

Esercizio 6. 

L'espressione è

(a) uguale a .
(b) uguale a .
(c) uguale a 1.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

La risposta corretta è la (d), eseguiamo i calcoli applicando le proprietà delle potenze:

Esercizio 7. 

Stabilisci quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali false.

(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .

RISPOSTA.

(a) VERO. Infatti ma e la base è compresa tra 0 e 1.

(b) FALSO. Infatti   ma la base è minore di 1 e

(c) FALSO. Infatti la base è maggiore di 1 e l'esponente , ne segue che .

(d) VERO poiché .

(e) FALSO. Infatti la base è compresa tra 0 e 1 e , quindi .

Esercizio 8.

L'espressione   è

a) uguale a zero.
(b) uguale a 1 .
(c) uguale a -1.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

Applicando le proprietà delle potenze si ha:

 La risposta corretta è la (c).

Esercizio 9.

L'espressione   è

a) uguale a 2.
(b) uguale a 8 .
(c) uguale a .
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.

Applicando le proprietà delle potenze si ha:

La risposta corretta è quindi la (b).