Esercizio 1.

Stabilisci quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali sono false.

(a) L'equazione esponenziale è impossibile.
     VERO: vedi osservazioni fatte nella pagina di teoria
(b) L'equazione esponenziale ammette sempre una e una sola soluzione.
     VERO
(c) L'equazione esponenziale ammette una e una sola soluzione data da .
     FALSO: la proposizione è vera solo se b>0.
                 Se invece b£0 l'equazione non ammette soluzioni reali. 
(d) L'equazione esponenziale è indeterminata.
     FALSO: infatti 1^x=1 è indeterminata, mentre 1^x=n con n¹1 è impossibile.
(e) L'equazione esponenziale ammette una e una sola soluzione.
     FALSO: l'equazione è impossibile, infatti 1^x=1 per ogni valore di x.

Esercizio 2.

Stabilisci quale tra le seguenti affermazioni è vera e quale è falsa.

(a) L'equazione esponenziale ammette come soluzione x = -3.
      FALSO: l'equazione è impossibile, infatti 3^x è positivo per ogni x.
(b) L'equazione esponenziale  ammette come soluzione x = -1.  
      VERO: l'equazione data è equivalente a 4^-x=4¹ da cui x=-1.
(c) L'equazione esponenziale  ammette come soluzione x = 0.
      FALSO: l'equazione è impossibile, infatti il primo membro è sempre positivo.
(d) L'equazione esponenziale non ammette soluzioni reali.
      FALSO: l'equazione ha soluzione x=0 come si può facilmente verificare
(e) L'equazione esponenziale  ammette come unica soluzione x = 0.
      FALSO: ogni valore di x verifica l'equazione, pertanto l'equazione  è indeterminata.

Esercizio 3.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzione x=2.
(b) ammette come soluzione x=-2.
(c) ammette come soluzione x=0.5.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (d).
Infatti risolvendo l'equazione esponenziale si ha:

Esercizio 4.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzione .
(b) ammette come soluzione .
(c) ammette come soluzione .
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (b).
Basta ricordare la definizione di logaritmo:
x è l'esponente da dare a 3 per ottenere 4

Esercizio 5.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzione x=1
(b) ammette come soluzione x=-1
(c) ammette come soluzioni x=±1
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (b).
Infatti risolvendo l'equazione esponenziale si ha:

Esercizio 6.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzione x = 2.
(b) ammette come soluzione x = 0.5
(c) l'equazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (a).
Risolvendo l'equazione si ha:

Esercizio 7.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzioni x = 1 e x = -2
(b) ammette come soluzione x = 1.
(c) l'equazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (b).
Infatti risolvendo l'equazione esponenziale si ha:

La soluzione x=-2 non è accettabile perché generalmente l'indice di radice è definito nell'insieme dei numeri naturali.
La sola soluzione accettabile pertanto è x=1.

Esercizio 8.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzione x = 1.
(b) ammette come soluzione x = -2 e x = 0.5.
(c) ammette come soluzioni x = 0 e x = 0.5.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (a).
Risolviamo l'equazione:

Esercizio 9.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzioni x = -1 e x = 5.
(b) ammette come soluzioni x = 1 e x = -5.
(c) l'equazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (a).
Risolviamo l'equazione esponenziale

Le soluzioni sono entrambe accettabili.

Esercizio 10.

L'equazione esponenziale

(a) ammette come soluzioni x = -1 e x = -2.
(b) ammette come soluzioni x = 1 e x = 2.
(c) l'equazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.
 

RISPOSTA:

La risposta corretta è la (c).
Risolviamo l'equazione esponenziale
Poniamo , e sostituiamo nell'equazione. Si ottiene: