Esercizio 1.

Stabilisci quale delle seguenti affermazioni sono vere e quali sono false .

(a) la disequazione esponenziale è verificata per ogni x reale. 
     FALSO: si trova immediatamente un controesempio  x=0 e b=2
(b) la disequazione esponenziale , con b reale negativo, è verificata per ogni x reale. 
     VERO: tieni presente il grafico della funzione esponenziale
(c) la disequazione esponenziale , è verificata se e soltanto se x>a. 
     FALSO: infatti  se .
(d) la disequazione esponenziale è verificata per ogni .
     FALSO: infatti 1^x=1 per ogni x reale. 
(e) la disequazione esponenziale , con b reale negativo, non è mai verificata. 
      VERO: tieni presente il grafico della funzione esponenziale

Esercizio 2.

Stabilisci quale tra le seguenti affermazioni sono corrette e quali sono errate.

(a) la disequazione esponenziale è verificata per ogni x reale.
      VERO: il primo membro è sempre positivo
(b) la disequazione esponenziale è verificata per x>1. 
     FALSO: la disequazione data non è mai verificata.
(c) la disequazione esponenziale è verificata per x>-2. 
      VERO
(d) la disequazione esponenziale è verificata per. 
VERO:
(e) la disequazione esponenziale è verificata per x>-1.5
    FALSO:  infatti svolgendo i calcoli  si ha
     

Esercizio 3.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata solo per x<-1.
(b) la disequazione è verificata per x£1.
(c) la disequazione è verificata per x£-1.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA
La risposta corretta e la (c). Infatti

(tieni presente che essendo il verso della disuguaglianza si conserva)

Esercizio 4.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata per 1<x<2.
(b) la disequazione è verificata per (x<1)Ù(x>2).
(c) la disequazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA
La risposta corretta è la (a).
Infatti svolgendo i calcoli si ha

Quindi:

Esercizio 5.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata per x<1.
(b) la disequazione è verificata per x>1.
(c) la disequazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA

La risposta corretta è la (a). Infatti svolgendo i calcoli si ha

Nota che il verso della disequazione è stato cambiato.

Esercizio 6.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata per .
(b) la disequazione è verificata per
(c) la disequazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA

La risposta corretta è la (b). Infatti svolgendo i calcoli si ha

Esercizio 7.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata per .
(b) la disequazione è verificata per .
(c) la disequazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA

La risposta corretta è la (a).
Infatti svolgendo i calcoli si ha:

Esercizio 8.

La disequazione esponenziale

(a) la disequazione è verificata per ogni x reale.
(b) la disequazione è verificata per x>0.25
(c) la disequazione è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTE

La risposta corretta è la (a). Infatti svolgendo i calcoli si ha:

La disuguaglianza finale non dipende dalla x ed è sempre verificata.