Esercizio 1.

Sia dato il sistema esponenziale
Indicare tra le seguenti alternative la soluzione corretta.

(a) 
(b)
(c)
(d) nessuna delle precedenti.
 

RISPOSTA.
La risposta corretta è la (b).
Il sistema dato coinvolge un'equazione esponenziale .
Applicando le proprietà delle potenze ed uguagliando gli esponenti della seconda equazione si ottiene il sistema equivalente:

da cui, svolgendo i calcoli, segue

Esercizio 2.

Sia dato il sistema esponenziale
Indicare tra le seguenti alternative la soluzione corretta.

(a)  
(b)
(c)
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.
La risposta corretta è la (a).
Esplicitando le potenze di 2 nella seconda equazione esponenziale ed uguagliando gli esponenti della seconda equazione si ottiene un sistema equivalente:

Dal quale svolgendo i calcoli si ottiene la soluzione

Esercizio 3.

Sia dato il sistema esponenziale
Indicare tra le seguenti alternative la soluzione corretta.

(a) 
(b)
(c)
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA.
La risposta corretta è la (c).
Si osservi che il sistema dato è un sistema simmetrico. Applicando le proprietà delle potenze ed esplicitando le potenze di 5, si può scrivere 
da cui 
Il sistema ottenuto si può risolvere con il metodo tradizionale di sostituzione oppure come sistema simmetrico

arrivando comunque alla soluzione

Esercizio 4.

Sia dato il sistema esponenziale
Indicare tra le seguenti alternative la soluzione corretta.

(a) il sistema è impossibile.
(b)
(c)
(d) nessuna delle precedenti.

RISPOSTA
La risposta corretta è la (c).
Sostituendo il valore della y della prima nella seconda si ha:

Poniamo , da cui ; si ottiene l'equazione di secondo grado
 
Sostituendo nuovamente si ottiene:

   impossibile
   da cui x = 1,
sostituendo nella prima equazione otteniamo .
La soluzione è quindi (1, -2)

Esercizio 5.

Sia dato il sistema esponenziale
Indicare tra le seguenti alternative la soluzione corretta.

(a)  y=0
(b)
(c) il sistema è impossibile.
(d) nessuna delle precedenti.