Allora, in particolare quando si affrontano problemi di misura o problemi di
tipo numerico, è
necessario scrivere tali numeri in modo approssimato.
Hai senz'altro già
visto utilizzato le seguenti approssimazioni:
p
con
3,14 , oppure con maggior precisione con
3,14116.
per i calcoli comuni questa precisione è più che sufficiente,
ma i matematici hanno calcolato la miliardesima cifra di p
ottenendo comunque un numero che è ancora approssimato.
Avrai anche approssimato 
ecc.
Il tipo di approssimazione dipende dal problema che stiamo
risolvendo. In ogni caso ci sono diversi tipi di approssimazioni:
Il modo più semplice è in troncamento:
si eliminano semplicemente le cifre da un certo punto in poi.
Il modo più logico è invece l'arrotondamento:
si effettua cioè una approssimazione per difetto
o di approssimazione per eccesso a
seconda che il numero venga sostituito con uno maggiore o minore in modo
però che lo scarto fra il valore vero e quello approssimato sia il
minimo possibile.
Vale la regola: se la prima cifra che si trascura è minore di 5
l'arrotondamento è una approssimazione per difetto, se maggiore di 5
l'arrotondamento dà luogo ad una approssimazione per eccesso se uguale
a cinque nei calcoli scientifici l'approssimazione è ancora per
eccesso.
Osserva l'esempio
|
3,141Y3,14
|
la prima cifra
trascurata è minore di 5, si tronca semplicemente il numero |
| 2,236Y2,24 |
a prima cifra
trascurata è maggiore di 5, si incrementa di una unità la
prima cifra decimale rimasta |
| 1,345Y1,35 |
a prima cifra
trascurata è uguale a 5, si approssima per eccesso (ma non
sempre è così vedi l'esempio sotto) |
Un altro esempio molto concreto.
Nel pagamento del bollo auto, ma anche di altre tasse, occorre approssimare il conto finale alle
1000 lire mediante la seguente regola: fino alle 500 lire si approssima
alle 1000 lire inferiori, oltre le 500 alle 1000 lire superiori.
Si parla inoltre di approssimazione a meno di una
unità, di un decimo, di un centesimo,... in base al posto occupato dall'ultima cifra del
numero.
