Quando si utilizzando i numeri reali in forma decimale occorre fare delle
approssimazioni commettendo degli errori. Più precisamente:
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se x è un numero ed x0 una sua
approssimazione allora si chiama errore
assoluto differenza tra valore esatto e valore approssimato
e=|x-xo|
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si chiama invece errore relativo
il rapporto tra l'errore assoluto ed il numero espresso in percentuale
er=e/x
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Esempi
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valore
esatto noto: 2,387
valore approssimato: 2,4 |
e=|x-xo|=|2,387-2,4
|=0,013
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valore
esatto: p
valore approssimato: 3,14 |
e=|x-xo|=|p-3,14|=?
pur conoscendo il valore esatto non è possibile scrivere in forma
decimale l'errore
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Ma anche tutte le volte che si fa una misura si commette un
errore che dipende dal livello di precisione dello strumento
utilizzato. In questo caso l'errore evidentemente non si conosce. Si
conosce invece l'intervallo di precisione e di conseguenza l'errore
massimo possibile.
Esempio
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| Voglio
trovare le misure di un comune foglio di quaderno. Prendo un
righello e cerco di essere il più preciso possibile, ottengo:
larghezza 146 altezza 223 . Se ho fatto le cose per bene i due
valori sono soggetti ad un errore eR0,5
mm. |
Da
qui l'area: A= 32558 mm2
Da quale errore è affetto questo risultato?
Il calcolo della propagazione dell'errore non
è semplice. Diamo a puro titolo di esempio il calcolo
dell'errore massimo al quale è soggetto il nostro risultato. I
calcoli da fare sono (146+e)(223+e).
Semplificando e trascurando e2 si ottiene ER(146+223)*0,5=184,5
mm2
Volendo essere precisi il
risultato andrebbe allora riscritto A=32558±184,5
mm2 |
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