Quali sono i numeri naturali?
I numeri naturali sono quelli che servono per contare e ci permettono di dire quanti sono gli elementi di un insieme. Sono i primi numeri con i quali hai imparato ad operare fin da bambino e
sono anche i primi numeri che l'uomo, dopo un lungo processo di
astrazione, ha scoperto confrontando tra di loro le cinque dita, le
cinque pecore, i cinque sassolini ...., e riuscendo infine a svincolare il
numero di oggetti di un insieme dagli oggetti stessi.
"It must have required many ages to discover that a brace of pheasants and a couple of days were in both instances the number
two."
(Devono essere stati necessari molti secoli
per scoprire che una coppia di fagiani ed un paio di giorni sono
entrambi espressioni del numero 2; il grado di astrazione che questo
comporta non è certo lieve. Anche la scoperta che 1 è un numero
deve essere stata difficile. Quanto allo 0 è una recente
conquista...)
--Bertrand Russell |
Vediamo allora come si è arrivati al concetto di numero naturale.
E' classico l'esempio del pastore primitivo che conta le sue pecore. Come
poteva fare senza conoscere i numeri? Semplicemente era sufficiente mettere in un
mucchietto un sassolino per ogni pecora che usciva dall'ovile al mattino e
recuperarlo la sera per ogni pecora che rientrava. Come vedi non serve
contare: tanti sassolini, tante pecore.
Ma in questo modo si stabilisce una corrispondenza
biunivoca
tra due insiemi equipotenti: l'insieme delle pecore e l'insieme dei sassi.
Sostanzialmente lo stesso giochino dei fagiani di Russel.
L'insieme numerico viene indicato con la lettera N.
Secondo la rappresentazione insiemistica:
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Si indica invece con
N0 l'insieme dei numeri naturali
privato dello zero:
N0={1, 2, 3, 4, 5, ...}
Si tratta di un insieme infinito di elementi
ordinato e discreto.
| Infinito |
E' formato da un numero infinito di elementi. Infatti
preso un qualunque numero se ne può trovare uno maggiore: basta
aggiungere 1. (o un qualunque altro numero) |
| Ordinato |
Presi comunque due numeri naturali distinti si può
sempre stabilire quale è il maggiore e quale il minore
|
| Discreto |
Per ogni elemento esiste un precedente
ed
un successivo. E' escluso lo zero che non possiede nessun
precedente |
Lo 0 in particolare ha una storia a parte abbastanza
recente essendo stato introdotto solo molto più tardi dagli indiani nel
700/800.
Per il suo comportamento "strano" in particolare nella
moltiplicazione e nella divisione per gli studenti risulta essere il
numero difficile per eccellenza e la maggior causa di errori nei calcoli. |
