Le operazioni in Q

Come già accennato nell'insieme Q sono sempre possibili le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione (tranne divisione per 0).

Studieremo queste operazioni e le loro proprietà nel caso particolare delle frazioni dopo averne richiamato le definizioni e le proprietà principali.

Definizione
Una frazione è una coppia ordinata di numeri (a, b) con b non nullo che assume il valore numerico a:b.

denominatore: perché dà il nome alla frazione (terzi, quarti, quinti, ...

numeratore: dice quanti sono (i terzi, quarti, ...)

Una frazione si dice

	propria se il numeratore è minore del denominatore,
	impropria se il denominatore è maggiore del numeratore
	apparente se il numeratore è multiplo del denominatore.

Proprietà invariantiva

Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero non nullo si ottiene una frazione equivalente alla data.

Esempi

Applicazioni

Semplificazione di una frazione

Per semplificare una frazione occorre dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 1, se esiste, che sia divisore di entrambi. Se vogliamo che la nostra frazione sia ridotta ai minimi termini (o irriducibile) occorre dividere numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
Flash per semplificare frazioni

Esempio Semplificare

Poiché

Ridurre più frazioni al minimo comune denominatore

Si può procedere nel seguente modo

	Si semplificano, se necessario, le frazioni date
	Si calcola il m.c.m. tra i denominatori
	Si applica la proprietà invariantiva moltiplicando numeratore e denominatore di ciascuna frazione per uno stesso fattore. Questo fattore si può ottenere dividendo il m.c.m. trovato per ciascun denominatore.

Esempio. Ridurre le seguenti frazioni allo stesso denominatore.

o semplificando

m.c.m(2, 3)=6, allora

Definizione Una frazione è una coppia ordinata di numeri (a, b) con b non nullo che assume il valore numerico a:b.

Proprietà invariantiva

Definizione
Una frazione è una coppia ordinata di numeri (a, b) con b non nullo che assume il valore numerico a:b.