I Numeri Razionali

Quali sono i numeri razionali?

Costituiscono l'insieme dei numeri razionali, che indichiamo con Q, tutti i numeri che possono essere scritti sotto forma di frazione, cioè i numeri interi ed i numeri decimali.

Anche l'insieme Q costituisce un ampliamento dell'insieme N ed anche in questo caso le esigenze sono duplici: una di carattere pratico, un'altra di carattere più teorico.

Come i numeri naturali soddisfacevano l'esigenza pratica del contare, così i numeri razionali assoluti servano per misurare.
A livello operativo l'introduzione dei numeri razionali assoluti rende sempre possibile la divisione (ad eccezione ovviamente della divisione per 0 che non ha significato).

Gli egiziani conoscevano molto bene i numeri razionali il cui studio era direttamente connesso con la religione.

Nella figura a fianco l'occhio di Horus: i termini della progressione geometrica rappresentati da geroglifici, e disposti in modo opportuno disegnano l'occhio della divinità Horus

Si tratta ancora di un insieme infinito di elementi ordinato, però non più discreto, ma denso.

Infinito	E' formato da un numero infinito di elementi. L'affermazione, per come sono stati costruiti, è evidente se si tiene conto che anche i naturali sono infiniti.
Ordinato	Presi comunque due numeri razionali distinti si può sempre stabilire quale è il maggiore e quale il minore. Quindi ancora rappresentabili su di una retta.
Denso	Preso un qualunque numero razionale non è possibile determinarne il precedente ed il successivo. Anzi presi due numeri razionali qualunque ne esiste sempre uno (e quindi infiniti) tra di essi compreso.