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Prima proprietà: prodotto di potenze di uguale base
Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e  come esponente la somma degli esponenti
La proprietà vale per qualunque n intero positivo o negativo. Quella che segue è la dimostrazione nel caso particolare di n, m >1
Esempi
	L'applicazione della regola non presenta particolari difficoltà. Porre attenzione ai segni !! Ricorda, in particolare, che, per la regola dei segni, se l'esponente è pari la potenza è positiva, se invece l'esponente è dispari la potenza conserva lo stesso segno della base. Nell'ultimo esercizio viene illustrata l'applicazione di potenza con esponente negativo
Attenzione!	In questi due casi le basi non sono uguali, quindi la proprietà delle potenze non è applicabile. Tieni però conto che quando l'esponente è pari si può prescindere dal segno della base. Se invece l'esponente è dispari si può cambiare segno mettendo in evidenza un segno meno. Ma attento agli errori di segno!!

Seconda proprietà: quoziente di potenze di uguale base
Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza che ha ancora la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti
Ritroviamo inoltre una giustificazione per le convenzioni precedentemente date. Per esempio se n=m
Esempi
	Non vi è una sostanziale differenza tra questa proprietà  e la precedente. Anzi tenendo presente la potenza con esponente negativo e quello che abbiamo detto per la divisione in Q la seconda proprietà e la prima si equivalgono.

Terza proprietà: potenza di una potenza
La   potenza di una potenza è una potenza avente per base la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti.
La dimostrazione si basa sulla proprietà del prodotto. Infatti
Esempi

Quarta proprietà: potenza di un prodotto (o di un quoziente)
La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori La potenza di un quoziente è uguale al quoziente delle potenze dei singoli fattori
Per la simmetria dell'uguaglianza la proprietà si può anche enunciare: Il prodotto di due potenze aventi la stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi come esponente lo stesso esponente Il quoziente di due potenze aventi la stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi come esponente lo stesso esponente
Esempi
	Usata correttamente questa proprietà permette di semplificare il calcolo nelle espressioni algebriche, mutando l'ordine col quale vengono eseguite le operazioni.