Sistema di numerazione posizionale
Il nostro sistema di numerazione è posizionale:
il valore della cifra dipende cioè dalla posizione che occupa
111= 1*102+1*101+1*100=1*102+1*10+1
145=1*102+4*101+5*100=1*102+4*10+5
Più precisamente il nostro sistema di numerazione è decimale
posizionale
 | posizionale vedi sopra |
| decimale: la
posizione varia con le potenze del 10 |
|
posizione |
| ... |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
, |
1 |
2 |
... |
| .... |
105 |
104 |
103 |
102 |
101 |
100 |
|
10-1 |
102- |
... |
E' ovvio pensare che la scelta della base 10 non abbia nessuna giustificazione matematica, ma
sia
dovuta semplicemente al fatto che fin dall'antichità abbiamo imparato a contare
a blocchi di 10 unità. Forse dal punto di vista matematico sarebbe
stato più conveniente avere 12 dita. L'importante è definire i simboli
utilizzati che sono le solite cifre se il numero è minore di 10, le
cifre più le lettere dell'alfabeto se il numero è maggiore di 10. Cosa succede se
cambiamo la base la
nostra base? Osserva i seguenti esempi:
Contiamo in base 7: si procede a blocchi di 7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21,...
Contiamo in base 8: si procede a blocchi di 8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21,...
Contiamo i base 2: i simboli utilizzabili sono solo 0, 1
0, 1, 10, 11,
100, 101, 110,111,1000,1001,
1010, 1011,... |
Qualunque
sia il sistema di numerazione, 10 indica il numero naturale
corrispondente alla base . I numeri si formano utilizzando le
stesse regole che si utilizzano in base 10 con
l'avvertenza però, che il numero di simboli (cifre) disponibili
sarà uguale alla base: quindi sette in base 7, otto in base 8,
due in base 2. |
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Per
trasformare un numero da base diversa dal 10 a base 10 basta
riscriverlo nella sua forma polinomiale. |
Al
di fuori di questioni puramente teoriche l'unico sistema che, per
applicazioni legate all'informatica, viene utilizzato è il sistema
binario, o a base due.
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