Definizione
Chiamiamo sistema di numerazione un insieme di
simboli e di regole che permettono di rappresentare i numeri.
Per definire un sistema di numerazione è necessario indicare:
 | un insieme di simboli dette le cifre |
| una sintassi, cioè un insieme di regole che specificano come costruire
i vari numeri. |
Esempio
Nella numerazione romana
alcuni dei simboli sono: I, V, X, L, C, ...
Nella numerazione decimale simboli sono 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. |
Oltre alla differenza dei simboli è però
altrettanto importante la differenza delle regole secondo le quali si
scrivono i numeri (sintassi).
Per renderci conto di questo consideriamo i seguenti numeri romani
| XVI |
sappiamo tutti che equivale al nostro 16 |
| III |
di nuovo sappiamo che equivale al nostro 3 |
se noi però pensassimo di tradurre semplicemente simbolo per simbolo
in cifre arabe otterremmo
| X |
V |
I |
...... |
I |
I |
I |
|
| 10 |
5 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
con un valore numerico completamente diverso. Come mai?
Entra cioè in gioco la differenza di sintassi.
Senza insistere osserviamo che
| il sistema di numerazione
romano è additivo:
XVI=10+5+1=16 |
| Il nostro sistema di numerazione è posizionale:
il valore della cifra dipende cioè dalla posizione che occupa:
111= 1*102+1*101+1*100=1*102+1*10+1 |
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