"                   ESERCITAZIONE SULLA PARABOLA"

"                   Prof. Luigi Monica ITG 'Rondani' Parma"

"____________________________________________________________________________~
_____"

PARABOLA(a,b,c):=a*x^2+b*x+c

"Vediamo anzitutto il significato dei parametri a, b, c"

"Facciamo variare il parametro a, dopo aver fissato gli altri due b, c"

VECTOR(PARABOLA(a,1,2),a,-10,10,1)

"Sviluppare l'espressione e plottare: dal grafico Š facile trarre le opportun~
e cosiderazioni"

;Expd(#7)
[-10*x^2+x+2,-9*x^2+x+2,-8*x^2+x+2,-7*x^2+x+2,-6*x^2+x+2,-5*x^2+x+2,-4*x^2+x+~
2,-3*x^2+x+2,-2*x^2+x+2,-x^2+x+2,x+2,x^2+x+2,2*x^2+x+2,3*x^2+x+2,4*x^2+x+2,5*~
x^2+x+2,6*x^2+x+2,7*x^2+x+2,8*x^2+x+2,9*x^2+x+2,10*x^2+x+2]

"Ripetiamo il procedimento facendo variare il parametro b"

VECTOR(PARABOLA(1,b,2),b,-10,10,1)

"di nuovo sviluppiamo, plottiamo e cerchiamo di leggere il grafico"

;Expd(#11)
[x^2-10*x+2,x^2-9*x+2,x^2-8*x+2,x^2-7*x+2,x^2-6*x+2,x^2-5*x+2,x^2-4*x+2,x^2-3~
*x+2,x^2-2*x+2,x^2-x+2,x^2+2,x^2+x+2,x^2+2*x+2,x^2+3*x+2,x^2+4*x+2,x^2+5*x+2,~
x^2+6*x+2,x^2+7*x+2,x^2+8*x+2,x^2+9*x+2,x^2+10*x+2]

"Infine facciamo variare il parametro c"

VECTOR(PARABOLA(1,1,c),c,-10,10,1)

;Expd(#15)
[x^2+x-10,x^2+x-9,x^2+x-8,x^2+x-7,x^2+x-6,x^2+x-5,x^2+x-4,x^2+x-3,x^2+x-2,x^2~
+x-1,x^2+x,x^2+x+1,x^2+x+2,x^2+x+3,x^2+x+4,x^2+x+5,x^2+x+6,x^2+x+7,x^2+x+8,x^~
2+x+9,x^2+x+10]

"____________________________________________________________________________~
_____________"

;Simp(User)
"___________Alcuni problemi tipici sulla parabola_____________"

"Parabola dati fuoco e direttrice: basta applicare la definizione"

P_F_DIR(xf,yf,h):=SOLVE((y-yf)^2+(x-xf)^2=(y-h)^2,y)

"Parabola dati vertice e direttrice: il problema si riconduce al precedente"

P_V_DIR(xv,yv,d):=P_F_DIR(xv,2*yv-d,d)

"Parabola dati vertice e punto"

"Detto AK il coefficiente a della parabola dalla formula y-yv=a(x-xv)^2 si ha~
:"

AK(xv,yv,x0,y0):=(y0-yv)/(x0-xv)^2

P_V_PTO(xv,yv,x0,y0):=y-yv=AK(xv,yv,x0,y0)*(x-xv)^2

"Parabola passante per tre punti"

SOLVE([ya=a*xa^2+b*xa+c,yb=a*xb^2+b*xb+c,yc=a*xc^2+b*xc+c],[a,b,c])

;Expd(#28)
[[a=(xa*(yb-yc)+xb*(yc-ya)+xc*(ya-yb))/((xa^2-xa*(xb+xc)+xb*xc)*(xc-xb)),b=(x~
a^2*(yb-yc)+xb^2*(yc-ya)+xc^2*(ya-yb))/((xa^2-xa*(xb+xc)+xb*xc)*(xb-xc)),c=xb~
*xc*(xa*(yb-yc)+xb*(yc-ya)+xc*(ya-yb))/((xa^2-xa*(xb+xc)+xb*xc)*(xc-xb))+xc*(~
yc-yb)/(xb-xc)+yc]]

P_3PTI(xa,ya,xb,yb,xc,yc):=y=(xa*(yb-yc)+xb*(yc-ya)+xc*(ya-yb))/((xa^2-xa*(xb~
+xc)+xb*xc)*(xc-xb))*x^2+(xa^2*(yb-yc)+xb^2*(yc-ya)+xc^2*(ya-yb))/((xa^2-xa*(~
xb+xc)+xb*xc)*(xb-xc))*x+xb*xc*(xa*(yb-yc)+xb*(yc-ya)+xc*(ya-yb))/((xa^2-xa*(~
xb+xc)+xb*xc)*(xc-xb))+xc*(yc-yb)/(xb-xc)+yc

"______________Esempi di utilizzo delle procedure precedenti________"

"Determinare l'equazioneúdellaúparabolaúconúfuoco F(1, 1)údirettriceúy = 2"

P_F_DIR(1,1,2)

;Simp(User)
[y=-(x^2-2*x-2)/2]

"Rappresentiamo graficamente la situazione pottando"

[[1,1],2,-(x^2-2*x-2)/2]

"Determinare l'equazioneúdellaúparabolaúconúvertice V(1,-1)údirettriceúy =-2"

P_V_DIR(1,-1,-2)

;Expd(#38)
[y=x^2/4-x/2-3/4]

"Rappresentiamo graficamente la situazione pottando"

[[1,-1],-2,x^2/4-x/2-3/4]

"Determinare l'equazioneúdellaúparabolaúconúvertice V(1,2)úe passante perúP(2~
,-3)"

P_V_PTO(1,2,2,-3)

SOLVE(P_V_PTO(1,2,2,-3),y)

;Solve(#44,y)
[y=-5*x^2+10*x-3]

"Rappresentiamo graficamente la situazione pottando"

;Simp(User)
[[1,2],[2,-3],-5*x^2+10*x-3]

"Determinare l'equazioneúdellaúparabolaúpassante perúA(0,-3), B(1,8), C(-2,-1~
) "

P_3PTI(0,-3,1,8,-2,-1)

;Solve(#49,y)
[y=4*x^2+7*x-3]

"Rappresentiamo graficamente la situazione pottando"

[[0,-3],[1,8],[-2,-1],4*x^2+7*x-3]