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Parabola: esercitazione con Derive
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Significato dei parametri a, b, c
Carica
l'esercitazione (solo se hai il programma
installato sul computer)
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Facciamo variare
a
Dall'equazione della parabola è facile dedurre il significato del
parametro a .
Mediante la grafica di Derive abbiamo ottenuto il grafico a lato
dal quale si deduce che
a<0 parabola volta verso il
basso
a>0 parabola volta verso l'alto.
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Oltre alla conferma del
significato del segno di a, nota che all'aumentare in valore
assoluto di a la parabola 'si stringe', che al contrario la
curvatura diminuisce al diminuire del valore assoluto di a
(fino a generare la retta y=-2x+1 per a=0), e
infine che le parabole tagliano tutte l'asse delle y con ordinata
uguale al termine noto c, infatti ponendo x=0 nella
equazione si ricava sempre
y=c |
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| Facciamo variare c
Il variare del parametro c non modifica l'apertura
della parabola che dipende solamente da parametro a, non
modifica la posizione dell'asse della parabola (perché?), ma causa
solamente una 'traslazione' nella direzione dell'asse y.
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| Facciamo variare
b
Cambiando b (ricorda che l'asse di simmetria ha
equazione  ), si causa uno spostamento nella direzione dell'asse
x, ma anche nella direzione dell'asse y, visto che
anche la ordinata (del vertice) dipende da b. Resta ancora
fissa l'apertura della parabola che dipende solo da a e
l'ordinata del punto d'intersezione della parabola con l'asse
y che dipende solo dal valore di c.
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| Acuni
tipici problemi sulla
parabola con Derive |
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N.B. Si fa
sempre riferimento ad una parabola con asse di simmetria parallelo
all'asse delle ordinate
Equazione della
parabola dati fuoco e direttrice.
Possiamo definire in Derive la seguente procedura generale:
Che si rifà alla definizione di parabola come luogo
geometrico
Esempio: per trovare l'equazione della parabola con
fuoco F(1,2) direttrice y=1 basta digitare
 poi
sviluppare l'espressione
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Equazione della
parabola dati vertice e direttrice
Si può utilizzare il metodo visto nel caso
precedente dopo aver determinato facilmente le coordinate del fuoco.
La procedura di Derive sarà:
che dipende
ovviamente dalla precedente |
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Equazione della parabola dati
vertice e fuoco.
Con vertice e fuoco si determina facilmente determinare
l'equazione della direttrice, ed il problema diventa come il
precedente
Ricava tu la procedura poi applicala al seguente
esempio: V(-1,2)
F(-1,1). |
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Equazione della parabola dati il
vertice ed un punto.
Si utilizzerà due volte la formula  :
La prima volta sostituendo ad x, y le
coordinate di P otterremo il valore di a, la seconda volta,
noti i valori di a, xv, yv, sostituendo otterremo l'equazione
della curva.
Le istruzioni per il Derive sono le seguenti:
E'
anche abbastanza semplice trovare il simmetrico del punto dato
rispetto all'asse della parabola. Il problema si può risolvere
allora come quello presentato nel successivo esempio. Prova.
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Equazione della parabola
passante per tre punti
Poiché i tre punti devono soddisfare l'equazione della parabola
il problema si risolve nel seguente modo :
si sostituiscono le
coordinate di ciascuno dei tre punti all'equazione della parabola
ottenendo un sistema di tre equazioni nell'incognite a, b, c.
Risolto il sistema si sostituiscono i valori dei
parametri nell'equazione della parabola.
In Derive è molto semplice risolvere un sistema lineare e si può
sintetizzare tutto in procedimento in una unica procedura. |
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