Esercizi con Cabri

Esercizi con Cabri

Costruire la parabola dati un punto A ed il vertice V

Si suppongano dati il punto V ed il punto A. Le possibili parabole sono tante quante le possibili direzioni della retta passante il vertice della parabola V.

La soluzione del problema procede mediante queste operazioni:

	si costruisce una retta generica passante per V (asse);
	si costruisce la retta r per V e perpendicolare all’asse;
	si costruisce la retta s per A e parallela all’asse;
	si determina il punto B d’intersezione tra r ed s;
	si determina il punto medio M tra V e B;
	si costruisce la retta t passante per A e M;
	si costruisce la retta w passante per M e perpendicolare a t;
	si determina il punto F (fuoco) intersezione tra asse e retta w;
	si costruisce il punto H simmetrico di F rispetto a V;
	si costruisce la retta (direttrice) per il punto H e perpendicolare all’asse.

Per spiegare il procedimento seguito è necessario tenere presente la definizione di parabola come luogo geometrico e le sue proprietà di simmetria.

Altre costruzioni sulla parabola

Nelle pagine precedenti si sono studiate:

	costruzione della parabola dati fuoco e direttrice (secondo definizione)
	costruzione della parabola dati un punto e il vertice.

In geometria analitica, oltre ai due problemi sopra, vengono risolti altri problemi classici sulla determinazione dell’equazione parabola con asse parallelo all’asse x date tre condizioni, tra questi in Cabri si possono risolvere senza eccessiva difficoltà:

costruzione della parabola dati il fuoco ed il vertice	Carica la costruzione
costruzione della parabola dati vertice e direttrice (Suggerimento: Per la soluzione di entrambi i problemi occorre tenere presente i legami che intercorrono tra le posizioni del vertice, del fuoco e della direttrice, dopo di che la soluzione del problema ricalca le costruzioni precedenti)	Carica la costruzione
Costruzione delle parabole dati Fuoco e Punto (Suggerimento : le parabole sono due, si ottengono le due direttrici, supponendo nota la direzione dell’asse, nel seguente modo : si traccia la circonferenza di centro A e passante per F, si tracciano le due rette tangenti alla circonferenza trovate e perpendicolari all’asse queste sono le direttrici. Si procede poi come nel punto 1.)	Carica la costruzione
Costruzione delle due parabole individuate da asse, direttrice, punto.
Si propone si eseguire le costruzioni richieste,e di verificane il funzionamento. Solo in caso di difficoltà caricare le costruzioni proposte.