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Problemi di base sulla parabola Verranno affrontati solo
alcuni dei più comuni problemi sulla parabola. Tieni presente che
solitamente, se non non vi sono altre strade immediate è sempre possibile
risolvere il problema imponendo le condizioni date analiticamente.
Ad esempio la condizione che la parabola passi per il punto A(3,4)
si impone sostituendo alla generica equazione della parabola le coordinate
date 4=a(3)2+b(3)+c ottenendo una
relazione tra a, b, c.
Allo stesso modo si può procedere quando sono dati coordinate di vertice,
fuoco o direttrice.
Negli esempi che seguono, tutte le volte che è possibile si è preferito
utilizzare dei metodi più semplici per quanto riguarda i calcoli.
Flash
per la risoluzione di problemi sulla parabola
1. Determinare l’equazione della parabola dati fuoco e direttrice
(in questa parabola e nelle successive si suppone
l'asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate)
Possiamo risolvere il problema nel seguente modo:
| a) Si determinano le coordinate del
vertice punto medio tra fuoco ed intersezione tra asse della
parabola e direttrice (tieni presente che se la parabola ha l'asse
parallelo all'asse delle ordinate le coordinate fuoco e vertice
hanno la stessa ascissa) |
b) Si determina il valore di a:
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c) Note le coordinate del vertice ed il
valore di a si trova semplicemente l'equazione cercata utilizzando
l'equazione della parabola traslata
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Esempio
Scrivi l'equazione della parabola con fuoco
F(-2;2), e per direttrice l'asse delle ascisse.
Vertice V(-2,1);
equazione della parabola: |
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Vedi procedimenti
alternativi
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In modo perfettamente analogo si determina l'equazione della parabola
noti:
 | vertice, fuoco |
| vertice, direttrice |
2)Determinare l'equazione della parabola date le coordinate
del vertice e di un punto. |
| Si può procedere utilizzando ancora l'equazione della parabola traslata
vista precedentemente
Si ricava poi il valore di a imponendo il passaggio di
detta parabola per il punto dato:
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Esempio Determinare l'equazione della parabola
con vertice V(-2;1) e passante per P(0,3).
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Vedi procedimenti alternativi
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3) Equazione della parabola passante per tre punti di coordinate
date. Si impone per tre volte la condizione di appartenenza del
punto alla parabola. Si ottiene in questo modo un sistema di tre
equazioni nelle tre incognite a, b, c.
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Esempio Scrivere l'equazione della parabola
passante per A(1;0), B(0;2), C(-1;6) |
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per la risoluzione di problemi sulla parabola
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