Significato dei coefficienti a, b, c |
| Nel
grafico a lato sono rappresentate le parabole con i coefficienti b, c
fissi ed a che varia da -2 a 2. E' facile
dedurne il significato geometrico del parametro a .
In particolare:
 | a<0 la parabola volge la concavità verso il basso |
| a>0 parabola volge la concavità verso l'alto |
Inoltre al diminuire di |a| la parabola aumenta la sua
apertura e viceversa
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Ricorda che l'asse di simmetria ha
equazione  , il valore
di b è strettamente legato alla posizione dell'asse.
Allora il variare di b causa uno spostamento nella
direzione dell'asse x, ma anche nella direzione dell'asse y,
visto che anche l'ordinata (del vertice) dipende da b. Resta
ancora fissa l'apertura della parabola che dipende solo da a
e l'ordinata del punto d'intersezione della parabola con l'asse y
che dipende solo dal valore di c. |
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| Il variare del parametro c
non modifica l'apertura della parabola che dipende solamente da
parametro a, non modifica la posizione dell'asse della
parabola (perché?), ma causa solamente una 'traslazione' nella
direzione dell'asse y.
Più precisamente il termine noto c rappresenta
l'ordinata del punto di intersezione della parabola con l'asse delle
ordinate. Infatti le coordinate del punto
verificano l'equazione
In particolare, se c=0 la parabola passa per l'origine.
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| Parabole in posizioni
particolari |
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1
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Se b=0,
c=0
Abbiamo già visto che una parabola di questo tipo ha il vertice
nell'origine degli assi cartesiani e l'asse coincidente con l'asse
delle ordinate.
D'altra parte abbiamo visto qual è il significato di a.
Nella figura a lato sono rappresentate alcune parabole di questo
tipo. |
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2
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se b=0, c¹0 L'equazione si riduce alla forma y=ax2+c. La parabola
ha per asse l'asse delle ordinate (y) il vertice sta quindi sull'asse delle y.
Di conseguenza il vertice ha coordinate V(0,c).
Hai già visto anche nell'ultima animazione un esempio di
parabola di questo tipo.
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3
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se
c=0, b¹0
L'equazione si riduce alla forma y=ax2+bx. La parabola
passa per l'origine (infatti l'equazione è verificata dalla coppia
ordinata (0;0) ed interseca l'asse della x in (0, -b/a). |
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4
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Se l'equazione della parabola
y=ax2+bx+c si può scrivere nella forma y=a(x-x0)2
allora il suo vertice sta sull'asse delle x ed ha coordinate
V(x0; 0). Puoi giustificare la seguente affermazioni
in diversi modi
| facendo riferimento all'equazione della parabola traslata
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| tenendo presente che nell'equazione della parabola è D=0,
quindi ... |
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