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Interpretazioni grafica delle equazioni di secondo grado | ||||||
Consideriamo una equazione di
secondo grado .
Ricorda che risolvere una equazione significa trovare quei valori dell'incognita che la verificano, cioè che rendono vera l'uguaglianza. In questo caso le soluzioni fanno assumere al primo membro il valore 0. Si può allora pensare alla soluzione di una equazione di secondo grado come ai valori della x che fanno assumere alla funzione  il
valore 0. In altre parole, risolvere una equazione di secondo
grado significa determinare le ascisse dei punti di intersezione
della parabola con l'asse delle x. Tali valori vengono anche
detti zeri della funzione.
Riscopriamo allora graficamente gli stessi concetti già visti nello studio delle equazioni di secondo grado. La parabola può intersecare l'asse delle x in due punti
distinti, oppure in un sol punto (due punti coincidenti) oppure in
nessun punto, a seconda che il discriminante dell'equazione sia
positivo, nullo o negativo.  L'equazione ha due soluzioni reali distinte date dalle note formule 
La parabola associata ha due zeri reali, interseca cioè l'asse
delle ascisse in due punti distinti.
 L'equazione ha due soluzioni coincidenti. La formula in questo caso diventa 
La parabola associata interseca l'asse delle ascisse in un solo punto (è tangente all'asse delle ascisse). Nelle figure sottostanti le due possibili situazioni in base al segno di primo coefficiente a.
 Se il discriminante è negativo l'equazione non ha soluzioni reali. La parabola non interseca l'asse delle ascisse. Le situazioni possibili sono:
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