"                        ESERCITAZIONE SULLA RETTA"

"                   Prof. Luigi Monica ITG 'Rondani' Parma"

"____________________________________________________________________________~
_____"

"Per utilizzare Derive nella risoluzione di problemi sulla retta conviene anz~
itutto insegnargli le formule pi— importanti"

InputMode:=Word

PUNTO_MEDIO(xa,ya,xb,yb):=[(xa+xb)/2,(ya+yb)/2]

SIMMETRICO_AM(xa,ya,xm,ym):=[2*xm-xa,2*ym-ya]

DISTANZA_2PUNTI(xa,ya,xb,yb):=SQRT((xa-xb)^2+(ya-yb)^2)

TRIANGOLO_ABC(x1,y1,x2,y2,x3,y3):=[[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3],[x1,y1]]

RETTA_2PUNTI(xa,ya,xb,yb):=IF(xa/=xb,y=(yb-ya)/(xb-xa)*(x-xa)+ya,IF(ya/=yb,x=~
xa,"problema imposs. punti cincidenti"))

RETTA_PUNTO_M(xa,ya,m):=y=m*(x-xa)+ya

FASCIO_PROPRIO(xa,ya):=RETTA_PUNTO_M(xa,ya,m)

FASCIO_IMPROPRIO(m):=y=m*x+q

GRAFICO_FASCIOIM(m):=VECTOR(fascioim*m,q,-4,4,0.3)

GRAFICO_FASCIOPR(xa,ya):=VECTOR(FASCIO_PROPRIO(xa,ya),m,-3,3,0.3)

GRAFICO_FASCIOIM(m):=VECTOR(FASCIO_IMPROPRIO(m),q,-4,4,0.5)

DISTANZA_PTO_RETTA(x0,y0,a,b,c):=ABS(a*x0+b*y0+c)/SQRT(a^2+b^2)

"_________________________________________________________"

"Con Derive non Š difficile ricavare questa formula"

"Retta perpendicolare alla ax+by+c=0 passante per P(x0,y0)"

b*(x-x0)-a*(y-y0)=0

"coordinate del punto d'intersezione H"

SOLVE([a*x+b*y+c=0,b*(x-x0)-a*(y-y0)=0],[x,y])

;Solve(#23,[x,y])
SOLVE(SOLVE([a*x+b*y+c=0,b*(x-x0)-a*(y-y0)=0],[x,y]),[x,y])

;Simp(Solve(#23,[x,y]))
[x=(b^2*x0-a*(b*y0+c))/(a^2+b^2) AND y=(a^2*y0-a*b*x0-b*c)/(a^2+b^2)]

"Quadrato della distanza tra i due punti PH"

(x0-(b^2*x0-a*(b*y0+c))/(a^2+b^2))^2+(y0-(a^2*y0-a*b*x0-b*c)/(a^2+b^2))^2

;Fctr(User)
(a*x0+b*y0+c)^2/(a^2+b^2)

"La radice quadrata dell'espressione trovata Š la formula cercata"

"_________________________________________________________"

BISETTRICE(a,b,c,a1,b1,c1):=DISTANZA_PTO_RETTA(x,y,a,b,c)=DISTANZA_PTO_RETTA(~
x,y,a1,b1,c1)

ASSE(x0,y0,x1,y1):=SOLVE((x-x0)^2+(y-y0)^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2,y)

Area_ABC(x1,y1,x2,y2,x3,y3):=1/2*ABS(DET([[1,x1,y1],[1,x2,y2],[1,x3,y3]]))

"_________________________________________________________"

"Ricaviamo la formula #33 calcolando l'altezza come distanza punto-retta poi ~
utilizzando la formula A=b*h/2"

"Definiamo la retta passante per due punti in modo meno generale, ma un po' p~
i— comodo"

RETTA_2P(x1,y1,x2,y2):=(y-y1)*(x2-x1)-(x-x1)*(y2-y1)=0

RETTA_2P(x1,y1,x2,y2)

;Expd(#38)
x*(y1-y2)+y*(x2-x1)+x1*y2-x2*y1=0

Area_t(x1,y1,x2,y2,x3,y3):=1/2*DISTANZA_2PUNTI(x1,y1,x2,y2)*DISTANZA_PTO_RETT~
A(x3,y3,y1-y2,x2-x1,x1*y2-x2*y1)

"La formula ricavata fa un po' schifo, ma, a parte la forma, coincide con que~
lla vista precedentemente che Š molto pi— semplice da ricordare."

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