Coordinate Cartesiane
Su di una data una retta r vogliamo fissare
un sistema di riferimento. Per fare questo dobbiamo:
- orientare la retta fissando un verso di
percorrenza
- fissare un qualsiasi punto O che chiameremo origine
- fissare una unità
di misura
Chiamiamo ascissa di ogni punto P della retta la misura del segmento orientato OP
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La misura di un segmento orientato AB
è positiva se A precede B, è negativa se B precede
A.
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In questo modo si stabilisce una corrispondenza
biunivoca tra i numeri reali ed i punti della retta.
Coordinate
cartesiane nel piano
Procediamo in modo analogo nel piano:
- Prendiamo nel piano due rette orientate x e
y tra di loro perpendicolari e indichiamo con O il loro punto di
intersezione
- Fissiamo una unità di misura u.
Tale piano viene detto piano cartesiano ortogonale.
| Le rette orientate x ed y e le rispettive unità di misura vengono
dette assi cartesiani ed il punto O origine degli assi.
Prendiamo un punto qualsiasi P del piano. Tracciamo
da P le perpendicolari agli assi, siano A, B le
intersezioni con gli assi. Al punto P associamo una
coppia ordinata di numeri reali (x1, y1)
che lo individui nel seguente modo: il primo numero è la misura
del segmento orientato OA, il secondo la misura del
segmento OB.
I numeri reali x1, y1 verranno detti coordinate cartesiane del punto
P (x1 si chiamerà ascissa del punto P e
y1si chiamerà
ordinata del punto P). |
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| Esempio: Indicare le
coordinate dei punti in figura. |
Possiamo
intanto notare che gli assi cartesiani
dividono il piano in quattro quadranti:
 | nel primo quadrante sono positive sia le ascisse che le
ordinate |
| nel secondo quadrante le ordinate sono positive, mentre le
ascisse negative |
| nel terzo quadrante entrambe le coordinate negative |
| nel quarto quadrante positive le ascisse, negative le
ordinate |
| i punti dell'asse x hanno ordinata nulla |
| i punti dell'asse y hanno ascissa nulla |
A questo punto basta tenere presente l'unità di misura
fissata e si avrà:
A(1,3), B(3, -2), C(2,2),
D(-1,-3) |
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Anche in questo caso possiamo affermare che:
Esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie
ordinate di numeri reali.
