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Punto medio
di un segmento
Vogliamo
trovare
le coordinate del punto medio M di un segmento, i cui estremi sono i
punti A(xA,yA)
e B(xB,yB).
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Esaminiamo la figura a lato:
Se M è il punto medio del segmento AB, allora
per un teorema della geometria Euclidea anche My è
il punto medio di ByAy ed Mxè
il punto medio di BxAx. D'altra
parte se Mxè il punto medio di BxAx
allora
Procedendo in modo analogo per My
troviamo le formule:
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| Le stesso procedimento ci permette di risolvere anche il
problema di trovare il simmetrico di un punto rispetto ad un
punto dato. Supponendo noti A e M vogliamo ad
esempio ricavare B. Le formule precedenti diventano
allora:
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Esempi
Trovare il punto medio del segmento di estremi
A(-2,1), B(4, 5).
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Applicando le formule viste si ha
immediatamente:
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| Trovare le coordinate del punto S simmetrico rispetto a B(2,3)
del punto A(1,-2) |
Anche in questo caso le formule a lato ci danno:
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