Intersezione tra rette

Date due rette r e r' di equazione, rispettivamente,

Ci proponiamo di determinare il loro eventuale punto di intersezione, cioè quel punto del piano che dovendo appartenere ad entrambe, ha le coordinate che soddisfano contemporaneamente entrambe le equazioni delle due rette  e, quindi, il sistema:

Sono possibili tre situazioni diverse illustrate dai grafici sottostanti:

Le rette sono incidenti

Le rette non sono parallele e i loro coefficienti angolari sono diversi: dovrà essere 

Il sistema è quindi determinato.

Le rette coincidono

Poiché le due equazioni rappresentano la stessa retta, le due equazioni devono essere equivalenti. Questo succede se i coefficienti delle due equazioni sono tra di loro proporzionali.

Il sistema è quindi indeterminato. 

Le rette sono parallele e distinte

In questo caso i coefficienti angolari delle due rette sono necessariamente uguali. Per cui

L'ultima relazione è dovuta al fatto che le rette sono distinte (vedi caso precedente).

Il sistema è di conseguenza impossibile.