Fasci di rette

Si parla di fasci di rette (o di altre curve in genere) quando i coefficienti delle loro equazioni dipendono da uno o più parametri (considerati variabili). In tal caso non avremo un'unica curva, ma infinite curve in relazione ai valori assunti dal parametro.
Poiché nella retta abbiamo due parametri m, q, potremo avere due tipi di fasci:

Fascio proprio di rette

Un punto P(x_P;y_P) individua nel piano un fascio proprio di rette centrate in P, infatti per un punto passano infinite rette. Tutte le rette del fascio hanno la caratteristica comune di passare per il punto P e quindi le coordinate del punto verificano tutte le equazioni delle rette. Si avrà perciò

e sottraendo membro a membro

Nota Bene:
In questa equazione

Al variare del coefficiente angolare m si ottengono tutte le rette del fascio ad esclusione della retta passante per P e parallela all'asse delle ordinate che non può aversi per nessun valore di m.  Se vogliamo avere proprio tutte le rette del fascio dobbiamo fare riferimento all'equazione generale ax+ by+ c=0 quindi sostituire ad m il valore -^a/_b  si otterrà l'equazione

Fascio improprio di rette

Fissata una direzione (cioè il valore di m) restano individuate tutte le rette del piano aventi questa direzione: